AxiomaticTheory

AxiomaticTheory["theory"]

指定された公理論の公理表現を与える．

AxiomaticTheory[{"theory","op1"s1,"op2"s2,…}]

siを使って理論中の演算子 opiを表す．

AxiomaticTheory[theory,"property"]

公理論の指定された特性を与える．

詳細

  • AxiomaticTheoryは，デフォルトで，aのような正式の記号を使って公理の自由変数を表す．
  • AxiomaticTheoryは，デフォルトで，公理中の演算子と定数を表すためのフォーマットは事前定義されているが値は事前定義されていない関数を使う．例えば，CircleTimes，CenterDot，OverTildeは，⊗，·，とフォーマットされる．
  • AxiomaticTheory[]はサポートされる公理論のリストを与える．
  • AxiomaticTheory[theory]はAxiomaticTheory[theory,"Axioms"]と等価である．
  • AxiomaticTheoryは次の特性をサポートする．
  • "AncillaryDefinitions"関連する演算子の定義
    "AncillaryOperators"関連する演算子
    "Axioms"公理のリスト
    "AxiomsAssociation"名前がキーになった公理の連想
    "Dataset"定理のすべての特性値ペアのデータ集合
    "Description"定理の記述
    "EquivalentTheories"この理論と等価である理論の名前
    "FormulationDate"定理が定式化された日付
    "Formulators"定理の執筆者
    "LogicType"定理の公理に使用された論理のタイプ
    "NotableTheorems"理論中の著名な名前付き定理
    "Operators"理論の演算子とその表現形
    "OperatorArities"理論の演算子のアリティ
    "Reference"定理の書誌引用
    "Subtheories"この理論に含まれる理論の名前
    "Supertheories"この理論を含む理論の名前
  • "OperatorArities"はGroupingsで使用するのに適したリストを与える．
  • AxiomaticTheoryはブール代数の理論をサポートする．
  • "BooleanAxioms"演算子"And"，"Or"，"Not"についての6つの公理
    "HillmanAxioms"演算子"Nand"についてのHillmanの3つの公理
    "HuntingtonAxioms"演算子"Or"と"Not"についてのHuntingtonの3つの公理
    "MeredithAxioms"演算子"Nand"についてのMeredithの2つの公理
    "RobbinsAxioms"演算子"Or"と"Not"についてのRobbinsの3つの公理
    "ShefferAxioms"演算子"Nand"についてのShefferの3つの公理
    "OrNotBooleanAxioms"演算子"Or"と"Not"のブール論理
    "WolframAxioms"演算子"Nand"のWolframについての最短可能公理
    "WolframAlternateAxioms"演算子"Nand"のWolframについての代替最短可能公理
    "WolframCommutativeAxioms"明示的に可換な"Nand"演算子についてのWolframの2つの公理
  • 次は，その他の論理関連定理である．
  • "EquivalentialCalculusAxioms"等式論理についての公理
    "ImplicationalCalculusAxioms"含意論理についての公理
    "JunctionalCalculusAxioms"接合論理についての公理
  • AxiomaticTheoryは，以下を含む他の代数定理をサポートする．
  • "AbelianGroupAxioms"アーベル群論の標準公理
    "AbelianMcCuneAxioms"アーベル群論についてのTarskiの単一公理
    "AbelianTarskiAxioms"アーベル群論についてのMcCuneの単一公理
    "CentralGroupoidAxioms"主要亜群についての標準公理
    "CombinatorAxioms"コンビネータの純粋に代数的な理論についての公理
    "CommutativeRingAxioms"単位元がない可換環についての標準公理
    "CommutativeRingWithIdentityAxioms"単位元がある可換環についての標準公理
    "FieldAxioms"場の理論についての標準公理
    "GroupAxioms"群論についての標準公理
    "HigmanNeumannAxioms"群論についてのHigmanとNeumannの単一公理
    "LeftNearRingAxioms"左近環についての標準公理
    "McCuneAxioms"群論についてのMcCuneの単一公理
    "MeadowAxioms"牧草地理論についての標準公理
    "MonoidAxioms"モノイドについての標準公理
    "RightNearRingAxioms"右近環についての標準公理
    "RingAxioms"乗法の単位元を持つ環についての標準公理
    "RingWithIdentityAxioms"単位元がある環についての標準公理
    "SemigroupAxioms"半群についての標準公理
    "SemiringAxioms"半環についての標準公理
    "SquagAxioms"Squagsについての標準公理（Steiner擬群）
  • AxiomaticTheory[{"GroupAxioms",g,…},"Axioms"]は，FiniteGroupData[g,"DefiningRelations"]で指定されているが，公理で使用される演算子と定数を使用して表された，群論の標準公理とFiniteGroupData群 g の群の関係のリストを返す．

例題

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例  (2)

群論の標準公理の文を与える：

群論の超理論を求める：

以下は，ブール代数についてのWolframの可能な最短公理である：

デフォルトで，公理は使用される二項演算子のフォーマットにCenterDotを使う：

ユーザの名前付き演算子を使って公理を返す：

演算子の可換性を証明する：

スコープ  (8)

現在サポートされている公理論のリストを与える：

公理論について現在サポートされている特性のリストを与える：

理論の公理を，その演算子のデフォルト名を使って得る：

AxiomaticTheory[theory]も理論の公理を与える：

次は，AxiomaticTheoryの群の公理で使われているデフォルトの演算子名である：

連想を使って自分独自の演算子名を指定する：

反転演算子の名前だけを指定する：

公理論の演算子のアリティを求める：

同じ理論について自分独自の演算子名を指定して同じアリティを得る：

ブール代数の有名な理論を得る：

以下についての情報のデータ集合を入手する：

名前付きの公理を表示する：

定理の執筆者のリスト：

形成年：

書誌引用：

アプリケーション  (2)

ブール論理の公理を次の形で取る：

この理論の演算子のアリティの数を得る：

同じ自由変数を2回含むすべての公式を構築する：

これらの式の中で自由変数自体と等しいものを選ぶ：

i, j で生成される四元群について，群論の公理と生成関係を入手する：

両方の生成元の4乗が単位元であることを証明する：

特性と関係  (3)

theory1が theory2の準理論なら，theory2は theory1の準理論である：

theory と同等の理論は，theory の準理論ともみなされず，超理論ともみなされない：

準理論の公理は，同じ演算子を使って超理論の公理から証明できる：

しかし，超理論のすべての定理が準理論の定理から証明できるわけではない：

Wolfram Research (2019), AxiomaticTheory, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html （2021年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2019), AxiomaticTheory, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html （2021年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2019. "AxiomaticTheory." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html.

APA

Wolfram Language. (2019). AxiomaticTheory. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/AxiomaticTheory.html

BibTeX

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