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ContinuedFraction

ContinuedFraction[x,n]

x の連分数表現の最初の n 項のリストを生成する．

ContinuedFraction[x]

x の精度が与えられたときに得られるすべての項のリストを生成する．

詳細

{a₁,a₂,a₃,…}の連分数表現は式 a₁+1/(a₂+1/(a₃+…))に対応する．
x は厳密または非厳密数のどちらでもよい．
厳密数に対しては，ContinuedFraction[x]は，x が有理数または二次無理数の場合に使用できる．
二次無理数の場合には，ContinuedFraction[x]は，最初が a_iで b_iの循環反復となるような無限級数に対応する{a₁,a₂,…,{b₁,b₂,…}}の形式の結果を戻す． »
この場合，有理数の連分数は有限個の項数しか持たないため，ContinuedFraction[x,n]は n 個の要素以下のリストを生成することもある．
途中で打ち切られる連分数に対しては{…,k}は常に{…,k-1,1}に等価であり，ContinuedFractionはこれらの形式の最初を返す．
FromContinuedFraction[list]はContinuedFractionの結果から数値を再構築する．

例題

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例 (1)

の連分数中の20項：

スコープ (2)

有理数：

二次無理数（循環連分数）：

一般化と拡張 (1)

ContinuedFractionは，精度が尽きると停止する：

アプリケーション (3)

の n 次根の連分数は非常に規則的である：

の最初の1000個の連分数項の幾何平均：

ほとんど整数：

特性と関係 (2)

FromContinuedFractionは，実質的にContinuedFractionの逆である：

ネストした部分分数を使った明示的表現：

おもしろい例題 (1)

連分数に規則性が見られるオブジェクト：

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