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Convergents

Convergents

Convergents[list]

連分数項 list に相当する近似分数のリストを与える．

Convergents[x,n]

数 x の最初の n 個の近似分数を与える．

可能であれば，数 x に至るすべての近似分数を与える．

詳細

連分数 a₁+1/(a₂+1/(a₃+…))の近似分数は，有理数の a₁,a₁+1/a₂,a₁+1/(a₂+1/a₃),…である．
厳密数の場合，Convergents[x]は x が有理数か二次無理数の場合に使うことができる．
x が二次無理数か，あるいは連分数としての二次無理数の表現である場合，Convergents[x]が返す最終的なリスト要素は x で表された二次無理数である．
非厳密数の場合，Convergents[x]は x の精度を与えることで入手できるすべての近似分数のリストを生成する．
Convergents[x,n]は，可能であれば n 個の近似分数を返す．x が有理数あるいは非厳密数を表す場合，返される項数は n より少ないこともある．

例題

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例 (3)

黄金比の最初の10個の近似分数を生成する：

GoldenRatioの連分数項から近似分数を生成する：

スコープ (4)

二次無理数は周期的な連分数を持つ：

有理数のすべての近似分数を返す：

Convergentsは，入力精度に達するまで続ける：

特性と関係 (2)

数の近似分数は正負を違えながら収束する：

Rationalizeの結果は常に近似分数のリストに含まれる訳ではない：

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