CumulantGeneratingFunction

CumulantGeneratingFunction[dist,t]

分布 dist についてのキュムラント母関数を変数 t の関数として与える．

CumulantGeneratingFunction[dist,{t1,t2,…}]

多変量分布 dist のキュムラント母関数を変数 t1, t2, … の関数として与える．

詳細

例題

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例  (3)

一変量連続分布のキュムラント母関数を計算する：

一変量離散分布のキュムラント母関数：

多変量分布のキュムラント母関数：

スコープ  (5)

定式化されている分布のキュムラント母関数を計算する：

確率変量の関数のキュムラント母関数を求める：

データ分布のキュムラント母関数を計算する：

切断分布のキュムラント母関数を求める：

ランダム過程のスライス分布についてキュムラント母関数を求める：

アプリケーション  (5)

2つの独立した確率変数の差のキュムラント母関数は，正の符号の引数を持つ両者のキュムラント母関数の和に等しい：

中心極限定理を説明する：

標準化された確率変量のキュムラント母関数を求める：

で再スケールされた，標準化された 個の確率変量の総和について，モーメント母関数を求める：

大きい 極限を求める：

標準正規分布のモーメント母関数と比較する：

GammaDistributionに従った損失に体する保険を掛ける，エッシャー(Esscher)の保険料を求める：

定義と比較する：

生存関数 のBernstein–Chernoff限界を構築する：

大きい による限界近似：

VarianceGammaDistributionのPDFについてのDanielの鞍点近似を構築する：

確率密度関数 の引数に関連する鞍点を求める：

原点を含むすべての実数 について有効な解を選ぶ：

近似は鞍点におけるキュムラント母関数を使って構築される：

正規化された定数を求める：

近似を厳密密度と比較する：

特性と関係  (3)

CumulantGeneratingFunctionの指数関数はMomentGeneratingFunctionを返す：

CumulantGeneratingFunctionは連続するキュムラントの指数母関数である：

CumulantGeneratingFunctionを直接使う：

キュムラント はに等しい：

SeriesCoefficientによる形式を使う：

考えられる問題  (2)

裾部が長い分布の中にはいくつかの低次数のキュムラントしか定義できないものもある：

これに相応して，CumulantGeneratingFunctionも定義されない：

CumulantGeneratingFunctionは閉形式では常に既知である訳ではない：

Cumulantを使って直接キュムラントを求める：

Wolfram Research (2010), CumulantGeneratingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CumulantGeneratingFunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), CumulantGeneratingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CumulantGeneratingFunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "CumulantGeneratingFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CumulantGeneratingFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2010). CumulantGeneratingFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CumulantGeneratingFunction.html

BibTeX

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BibLaTeX

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