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Derivative

f'

一変数関数 f の微分を表す．

Derivative[n₁,n₂,…][f]

関数 f を第1引数について n₁回，第2引数について n₂回等の微分をした結果を表す一般的な形式である．

詳細

f'はDerivative[1][f]と同じ値である．
f''は，Derivative[2][f]として評価される．
Derivativeは，関数に機能させて導関数を得る関数演算子と考えられる．
Dを適用した結果の導関数がWolfram言語にとって未知の関数である場合，Derivativeが作成される．
Wolfram言語は，Derivative[n][f]等を純関数に変換しようとする．Derivative[n][f]が作成されると，Wolfram言語は，これをD[f[#],{#,n}]&と書き直す．Wolfram言語がこの導関数の明示的な値を求めると，この値を返す．これ以外の場合は，もとのDerivativeの形式が返される．
Derivative[-n][f]は f の n 次の不定積分を代表する．
Derivative[{n₁,n₂,…}][f]は，x_iにおいて微分された第 n_i階導関数 f[{x₁,x₂,…}]を与える．通常，関数 f のリストに置かれた引数は，それに対応するDerivativeのリスト形式を使うことによって取り扱われる．
N[f'[x]]は導関数の数値近似値を返す．

例題

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例 (1)

定義された関数の導関数：

これはと等価である：

特定の値における導関数：

これはと等価である：

二次導関数：

スコープ (5)

関数の導関数は関数を返す：

異なる引数についての偏導関数：

第1引数についての偏導関数：

特定の値で評価された混合偏導関数：

リストの引数を持つ関数の偏導関数：

第1要素についての偏導関数：

特定の値で評価された混合偏導関数：

関数について導関数を定義する：

関数について偏導関数を定義する：

これは実質的に勾配を定義する：

ベクトル場を示す：

一般化と拡張 (1)

負の整数次数を持つDerivativeは積分できる：

特性と関係 (1)

Nを使って導関数の数値近似を求める：

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