基本的なディリクレ指標：

7を法とするすべての指標：

これらをプロットする：

大きい引数について評価する：

ディリクレ変換を計算する：

DirichletCharacterは要素単位でリストに適用される：

を法とした原始的なディリクレ指標の数を計算する：

q[k]のプロット：

DirichletCharacterから一般化されたベルヌーイ(Bernoulli)数を定義する：

一般化されたベルヌーイ数を使ってDirichletLの負の整数における値を計算する：

単位指標の0における一般化されたベルヌーイ数はでそれ以外は0である：

を法としたディリクレ指標は群を作る：

加法：

零元：

逆：

ディリクレ指標の操作：

ガウスの総和：

と を法として と互いに素である値におけるその指標の積はガウスの総和を与える：

を法とした原始指標について， は と互いに素ではない値では0である：

を法とした原始指標について，ガウスの総和の絶対値はに等しい：

奇素数ベキ を法としたディリクレ指標の導手を求める：

DirichletCharacter[25,11,n]の導手は5である：

検証する：

DirichletCharacterは周期的である：

DirichletCharacterは完全に乗法的である：

ディリクレ指標の値はゼロあるいは1のベキ根に等しい：

を法としたDirichletCharacterは と互いに素である値においては非零である：

を法としたDirichletCharacterは と互いに素ではない値においては零である：

自明な指標はすべての整数について値を取る：

を法とした原始指標のインデックスはで と互いに素である値についてはを，その他についてはを与える：

を法とした実数のディリクレ指標のインデックスはかである：

JacobiSymbol[n,k]は奇整数 k について k を法とした実数のディリクレ指標である：

k を法とした実数の原始指標 χ はJacobiSymbol[χ[-1]k,n]と定義できる：

実数の原始的ではない指標は と互いに素である整数においてはJacobiSymbolを使って書くことができる：

DirichletCharacter[k,j,n]は k の原始根 n が存在する場合はそこでを与える：

DirichletCharacterの乗法特性を使って と互いに素である整数における値を求める：

を法とした指標は の素数ベキを法とした記号の積として書くことができる：

まず，3²と5の原始根を求める：

原始根を上げる：

3²と5を法とした7の指数を求める：

ディリクレ指標は因子数の昇順でラベルを付けられる：

3² 5を法としインデックスが8のディリクレ指標の分解：

3² 5と互いに素であるすべての整数について分解式を検証する：

3を法としたディリクレ指標を3のベキを法としたディリクレ指標に上げる：

インデックスを計算する：

結果：