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DirichletCharacter

DirichletCharacter[k,j,n]

给出具有模 k 和指标 j 的狄利克雷特征 .

更多信息

整数型数学函数，同时适合符号和数值操作.
对于模 k 的狄利克雷特征，DirichletCharacter[k,j,n] 选择一个特定的排序.
对于给定的模 k，有 ϕ 个不同的狄利克雷特征，由指标 j 标记. 对于可能的狄利克雷特征，不同的惯例可能给出不同的排序.
DirichletCharacter[k,j,n] 对 n 是周期性的，并具有周期 k.
当 n 和 k 不互质时，DirichletCharacter[k,j,n] 是零.
DirichletCharacter[k,j,n] 是 n 的可乘函数.

范例

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基本范例 (2)

一个基本狄利克雷特征：

所有模 7 的特征：

绘制它们：

范围 (3)

对较大参数的运算：

计算狄利克雷变换：

DirichletCharacter 按元素逐项作用于列表：

应用 (5)

计算本原狄利克雷特征模的数目：

绘制 q[k]：

用 DirichletCharacter 定义广义伯努利数：

使用广义伯努利数计算 DirichletL 在负整数的值：

一个主特征在0的广义伯努利数是，其它是零：

狄利克雷特征模形成一个群：

加法：

零元素：

逆：

狄利克雷特征的运算：

高斯求和：

和它的特征模的乘积在与互质的值处给出高斯求和：

对本原特征模，在不与互质的值处为零：

对本原特征模，高斯求和的绝对值等于：

寻找狄利克雷特征模的前导子，其中是奇素数的幂：

DirichletCharacter[25,11,n] 有前导子 5：

验证：

属性和关系 (11)

DirichletCharacter 是周期函数：

DirichletCharacter 是完全积性的：

狄利克雷特征的值等于零或单位根：

DirichletCharacter 在与互质的值处模非零：

DirichletCharacter 在不与互质的值处模是零：

对所有整数，平凡特征取值为：

主特征模有指标，对于与互质的值给出，否则为：

实数狄利克雷特征模，指标为或：

对奇数整数 k，JacobiSymbol[n,k] 是实数狄利克雷特征模 k：

实数本原特征 χ 模 k 可以定义为 JacobiSymbol[χ[-1]k,n]：

在与互质的整数处，非原实特征可以用 JacobiSymbol 来表示：

当 k 的原根 n 存在时，DirichletCharacter[k,j,n] 在该原根处给出：

使用 DirichletCharacter 的乘法属性，得到在与互质的整数处的值：

一个特征模可以写成特征模的素数幂的乘积：

首先找到 3² 和 5 的原根：

提升原根：

找到 7 模 3² 和 5 的指数：

狄利克雷特征是按因子数的增序标记的：

分解狄利克雷特征模 3² 5 ，指标是 8：

对所有与 3² 5 互质的整数，验证分解公式：

提升狄利克雷特征模 3 到狄利克雷特征模 3 的一个幂：

计算指标：

结果：

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