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DiscreteLyapunovSolve

DiscreteLyapunovSolve[a,c]

離散行列方程式の数値解を求める．

DiscreteLyapunovSolve[a,b,c]

を解く．

DiscreteLyapunovSolve[{a,d},c]

を解く．

DiscreteLyapunovSolve[{a,d},{b,e},c]

を解く．

詳細

DiscreteLyapunovSolveは離散時間のリャプノフ(Lyapunov)およびStein方程式を解く．
DiscreteLyapunovSolveは数値行列と記号行列の両方に使うことができる．

例題

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例 (1)

離散リャプノフ方程式を解く：

スコープ (7)

離散リャプノフ方程式を解く：

解を証明する：

記号行列を含む方程式を解く：

次元が異なる係数行列についてを解く：

を解く：

を解く：

記号係数を持つ離散リャプノフ方程式を解く：

の記号解を得る：

アプリケーション (4)

の解が負定値について正定値であるかどうかを確かめることでの安定性を検証する：

予想通り，固有値は単位円内にある：

不安定な系：

安定した離散時間系の可制御性グラミアンを計算する：

安定した離散時間系の可観測性グラミアンを計算する：

特性と関係 (5)

負定値を伴う方程式はの固有値が単位円内にあるときかつそのときに限り一意的な正定値解を与える：

不安定な系：

が漸近的に安定しているとき，不定和分はの解である：

漸近的に安定した系について無限範囲二次費用を計算する：

直接総和を使って同じものを計算する：

行列方程式を解く：

LinearSolveも同じ解を返す：

LinearSolveを使って方程式を解く：

DiscreteLyapunovSolveも同じ解を返す：

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