FactorialMomentGeneratingFunction

FactorialMomentGeneratingFunction[dist,t]

分布 dist の階乗モーメント母関数を変数 t の関数として与える．

FactorialMomentGeneratingFunction[dist,{t1,t2,…}]

多変量分布 dist の階乗モーメント母関数を変数 t1, t2, … の関数として与える．

詳細

例題

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例  (3)

一変量離散分布の階乗モーメント母関数：

一変量連続分布の階乗モーメント母関数を計算する：

多変量分布の階乗モーメント母関数：

スコープ  (5)

離散式分布の階乗モーメント母関数を求める：

データ分布の階乗モーメント母関数を計算する：

打切り分布の階乗モーメント母関数を求める：

母数混合分布の階乗モーメント母関数を求める：

ランダム過程のスライス分布についての階乗モーメント母関数を求める：

アプリケーション  (6)

個の独立同分布に従う幾何変量の総和の階乗モーメント母関数を求める：

NegativeBinomialDistributionの階乗モーメント母関数と比較する：

がPoissonDistributionに従うと仮定して， 個の独立同分布に従う確率変数の乱数の総和のか以上モーメント母関数を求める：

PolyaAeppliDistributionの階乗モーメント母関数と比較する：

非負整数の確率変数のPDFをその階乗モーメント母関数から求める：

確率母関数の解釈を使う：

確率質量関数を示す：

正規化を確かめる：

BernoulliDistributionの確率母関数を構築する：

そのラグランジュ(Lagrange)変換を行い，これを新たな確率母関数として使う：

これをシフトされたGeometricDistributionの確率母関数と比較する：

ラグランジュ変換をGeometricDistributionの確率母関数に適用する：

PDFを再構築する：

結果の分布はHaight分布として知られるものである．これはについてのみ1に正規化される：

確率質量関数を示す：

不正なコインで表が連続2回出るまでにはこのコインを何回トスしたらよいか，その回数の分布を求める．表が出る確率を とする．事象空間には，裏(T)，表の次に裏(HT)，表が2回連続(HH)の3つのタイプの以下の確率の事象が含まれる：

確率変数の階乗モーメント母関数を，それが事象Tの合計に事象HTの2倍に2を加えたものと解釈して求める：

PDFを再構築する：

平均を計算する：

関係を使って分散を求める：

特性と関係  (3)

FactorialMomentGeneratingFunctionは のExpectationに等しい：

非負の離散変量については，階乗モーメント母関数は確率母関数と一致する：

階乗モーメント母関数から階乗モーメントを抽出することができる：

あるいは，SeriesCoefficientを使う：

考えられる問題  (2)

裾部の長い分布の中には低次数のいくつかの階乗モーメントしか定義できないものがある：

それに応じて，階乗モーメント母関数も定義されない：

FactorialMomentGeneratingFunctionは常に閉形式で既知である訳ではない：

Wolfram Research (2010), FactorialMomentGeneratingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), FactorialMomentGeneratingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "FactorialMomentGeneratingFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2010). FactorialMomentGeneratingFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FactorialMomentGeneratingFunction.html

BibTeX

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BibLaTeX

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