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GaussianWindow[x]

表示关于 x 的高斯窗函数.

GaussianWindow[x,σ]

使用标准差 σ.

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按以下格式引用：

GaussianWindow

GaussianWindow[x]

表示关于 x 的高斯窗函数.

GaussianWindow[x,σ]

使用标准差 σ.

更多信息

  • GaussianWindow 是一个窗函数，通常用于抗混叠和重新采样.
  • 窗函数被用在以较短的片段来处理数据的应用中，并且通过在每个片段的末尾将数据值逐渐减小为零来产生平滑效果.
  • GaussianWindow[x,α] 等于  ⅇ^(-(x^2)/(2 alpha^2)) -1/2<=x<=1/2; 0 TemplateBox[{x}, Abs]>1/2; .
  • GaussianWindow[x] 等价于 GaussianWindow[x,3/10].
  • GaussianWindow 自动逐项作用于列表.

范例

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基本范例  (3)

一维高斯窗的形状：

Wolfram Language code: Plot[GaussianWindow[x], {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

二维高斯窗的形状：

Wolfram Language code: Plot3D[GaussianWindow[x]GaussianWindow[y], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

提取表示高斯窗的连续函数：

Wolfram Language code: FunctionExpand[GaussianWindow[x]]

参数化的高斯窗：

Wolfram Language code: FunctionExpand[GaussianWindow[x, σ]]

范围  (6)

数值计算：

Wolfram Language code: GaussianWindow[0.1]

使用特定标准差的一维高斯窗的形状：

Wolfram Language code: Plot[GaussianWindow[x, 0.2], {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

作为参数 σ 的函数的形状的变化：

Wolfram Language code: Plot3D[GaussianWindow[x, σ], {σ, .1, 1}, {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

高斯窗的变换和扩张：

Wolfram Language code: Plot[GaussianWindow[(x - 1) / 2], {x, -1, 3}, Exclusions -> None]

具有圆形支持的二维高斯窗：

Wolfram Language code: Plot3D[GaussianWindow[Sqrt[x ^ 2 + y ^ 2]], {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, PlotRange -> All, Exclusions -> None]

长度为 15 的离散高斯窗：

Wolfram Language code: ListPlot[Array[GaussianWindow, 15, {-1 / 2, 1 / 2}], Filling -> Axis]

离散 15×10 二维高斯窗：

Wolfram Language code: ListPointPlot3D[Array[GaussianWindow[#1] GaussianWindow[#2]&, {15, 10}, {{-1 / 2, 1 / 2}}], Filling -> Axis]

应用  (3)

创建长度为 11 的平移均值滤波器：

Wolfram Language code: a = ConstantArray[1 / 11, 11]

使用高斯窗对滤波器进行平滑处理：

Wolfram Language code: a2 = # / Total[#]&[a Array[GaussianWindow, 11, {-1 / 2, 1 / 2}]];

滤波器的频率谱的对数幅值图线：

Wolfram Language code: LogLinearPlot[Evaluate[20Log[10, Abs@ListFourierSequenceTransform[#, ω]]& /@ {a, a2}], {ω, 0.0314, Pi}, PlotRange -> All, GridLines -> Automatic, ImageSize -> 300]

使用窗指定计算样本 PowerSpectralDensity：

Wolfram Language code: proc = ARMAProcess[1, {.5}, {.3}, 1]; data = RandomFunction[proc, {50}];

计算谱：

Wolfram Language code: spec = PowerSpectralDensity[data, w, GaussianWindow];

与不用窗函数计算得到的谱密度比较：

Wolfram Language code: sd = PowerSpectralDensity[data, w];
Wolfram Language code: sd === spec

下图显示窗使谱密度平滑：

Wolfram Language code: Plot[{sd, spec}, {w, -π, π}, PlotRange -> All, PlotLegends -> {"no window", "with window"}]

与过程的理论谱密度比较：

Wolfram Language code: Plot[{spec, Evaluate@PowerSpectralDensity[proc, w]}, {w, -π, π}, PlotLegends -> {"data", "process"}]

将窗指定用于时间序列估计：

Wolfram Language code: data = RandomFunction[ARMAProcess[1, {.3}, {.4}, 1], {300}];

指定谱估计的窗：

Wolfram Language code: EstimatedProcess[data, ARMAProcess[1, 1], ProcessEstimator -> {"SpectralEstimator", "Window" -> GaussianWindow}]

属性和关系  (8)

GaussianWindow[x,∞] 与 Dirichlet 窗等价：

Wolfram Language code: FunctionExpand[GaussianWindow[x, ∞]] == FunctionExpand[DirichletWindow[x]]

高斯窗下方的面积：

Wolfram Language code: area = Integrate[GaussianWindow[x], {x, -∞, ∞}]

标准化，创建一个单位面积的窗：

Wolfram Language code: Plot[{GaussianWindow[x], GaussianWindow[x] / area}, {x, -1, 1}, Exclusions -> None]

高斯窗的傅里叶变换：

Wolfram Language code: f = FourierTransform[GaussianWindow[x], x, w]

高斯窗的功率谱：

Wolfram Language code: LogLinearPlot[20 Log[10, Abs[f]], {w, .1, 80}]

参数化高斯窗的傅立叶变换：

Wolfram Language code: f = FourierTransform[GaussianWindow[x, σ], x, ω]

幅度谱随参数 σ 的变化：

Wolfram Language code: Plot3D[Abs@f, {ω, -30, 30}, {σ, 0.1, 1}, PlotRange -> All, PlotPoints -> 50]

长度为 11 的离散高斯窗的离散时间傅立叶变换：

Wolfram Language code: f = ListFourierSequenceTransform[Array[GaussianWindow, 11, {-1 / 2, 1 / 2}], ω, -5]//FullSimplify

ω=0 处的幅值：

Wolfram Language code: f0 = N[f /. ω -> 0]

幅值谱：

Wolfram Language code: Plot[Abs@f / f0, {ω, 0, π}, PlotRange -> All]

三种不同长度的窗的功率谱：

Wolfram Language code: tab = Table[(f = ListFourierSequenceTransform[Array[GaussianWindow, n, {-1 / 2, 1 / 2}], ω]; f0 = N[f /. ω -> 0]; 20Log10[Abs@f / f0]), {n, {5, 15, 45}}];
Wolfram Language code: LogLinearPlot[tab, {ω, 0.01, π}, PlotRange -> {5, -60}, PlotLegends -> {5, 15, 45}]

形状参数 σ 取三种不同的值时的功率谱：

Wolfram Language code: tab = Table[(f = ListFourierSequenceTransform[Array[GaussianWindow[#, σ]&, 15, {-1 / 2, 1 / 2}], ω]; f0 = N[f /. ω -> 0]; 20Log10[Abs@f / f0]), {σ, {0.2, 0.3, 1.}}];
Wolfram Language code: LogLinearPlot[tab, {ω, 0.05, π}, PlotRange -> {5, -60}, PlotLegends -> {0.2, 0.3, 1.}]

高斯窗和矩形窗的功率谱：

Wolfram Language code: tab = Table[(f = ListFourierSequenceTransform[Array[win, 25, {-1 / 2, 1 / 2}], ω, -12]; f0 = Limit[f, ω -> 0.]; 20Log10[Abs@f / f0]), {win, {GaussianWindow, DirichletWindow}}];
Wolfram Language code: LogLinearPlot[tab, {ω, 0.1, π}, PlotRange -> {5, -60}, PlotLegends -> {GaussianWindow, DirichletWindow}]

可能存在的问题  (1)

当作为符号传递给 Array 时，高斯窗的二维采样将对样本的每一行使用不同的标准差：

Wolfram Language code: Array[GaussianWindow, {30, 30}, {{-1 / 2, 1 / 2}}]//ListPlot3D

使用一个纯函数：

Wolfram Language code: Array[GaussianWindow[#1] GaussianWindow[#2]&, {30, 30}, {{-1 / 2, 1 / 2}}]//ListPlot3D
Wolfram Research (2012)，GaussianWindow，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianWindow.html.

文本

Wolfram Research (2012)，GaussianWindow，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianWindow.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "GaussianWindow." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianWindow.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). GaussianWindow. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GaussianWindow.html 年

BibTeX

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BibLaTeX

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