WOLFRAM

Wolfram 语言与系统参考资料中心

GeometricSolveValues[scene,expr]

求由 GeometricScene 对象 scene 定义的符号几何量 expr.

GeometricSolveValues[scene,{expr1,expr2,…}]

返回含有 scene 的对 expr1、expr2、… 的解的列表.

更多信息
Details and Options Details and Options
范例  
基本范例  
范围  
属性和关系  
可能存在的问题  
参见
技术笔记
相关指南
历史
按以下格式引用：

GeometricSolveValues

GeometricSolveValues[scene,expr]

求由 GeometricScene 对象 scene 定义的符号几何量 expr.

GeometricSolveValues[scene,{expr1,expr2,…}]

返回含有 scene 的对 expr1、expr2、… 的解的列表.

更多信息

  • 如果指定的是一个量，则结果是 scene 的有效实例中可能出现的量的值的列表.
  • 如果指定了量的列表，则结果是 scene 的有效实例中可能出现的量的值的列表的列表. »
  • 如果 scene 中所有点的坐标和量都已被赋值（例如，如果 scene 是由 RandomInstance 返回的），则输出将仅基于这些值. »
  • 如果 scene 中不是所有点的坐标和量都已被赋值，且 expr 无法确定为场景的不变量，则输出可能不是数值. »
  • 坐标的符号表示使用 Indexed. »

范例

打开所有单元 关闭所有单元

基本范例  (3)

求直角三角形的斜边：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ GeometricScene[{a, b, c}, {Triangle[{a, b, c}], PlanarAngle[{a, b, c}] == 90°, EuclideanDistance[a, b] == 3, EuclideanDistance[b, c] == 4}], EuclideanDistance[a, c] ]

计算特定三角形的面积：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ GeometricScene[{a, b, c}, {a == {0, 0}, b == {0, 4}, c == {5, 3}, p == Polygon[{a, b, c}]}], Area[p] ]

创建一个几何场景：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c, d, e, f}, {PlanarAngle[{b, a, c}] == 90 °, PlanarAngle[{a, c, b}] == 45 °, Line[{a, d, c}], Line[{b, f, c}], Line[{a, e, b}], Line[{e, f}], GeometricAssertion[{Line[{d, f}], Line[{b, c}]}, "Perpendicular"], EuclideanDistance[a, d] == 4, EuclideanDistance[d, c] == 8, EuclideanDistance[a, e] == 10}];

求四边形 的面积：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[scene, Area[Polygon[{a, e, f, d}]]]

可视化场景的一个实例：

Wolfram Language code: RandomInstance[scene]

范围  (6)

考虑一个三角形，三个顶点中有两个是固定的：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c}, {a == {0, 0}, b == {0, 4}, Polygon[{a, b, c}]}]; instance = RandomInstance[scene]

计算第三个顶点 位于任意位置时三角形的面积：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ scene, Area[Polygon[{a, b, c}]] ]

计算上图特定三角形的面积：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ instance, Area[Polygon[{a, b, c}]] ]

构建一个等腰三角形，其中从顶点到对边的线段形成内角：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c, p, q}, {PlanarAngle[{a, b, c}] == 100 °, EuclideanDistance[a, b] == EuclideanDistance[b, c], Line[{b, p, c}], Line[{a, q, c}], PlanarAngle[{b, a, p}] == 30 °, PlanarAngle[{q, b, c}] == 30 °, Style[PlanarAngle[{a, p, q}], Orange]}];

求内角 ：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[scene, PlanarAngle[{a, p, q}]]

可视化场景的一个实例：

Wolfram Language code: RandomInstance[scene]

构建一个场景，其中两个三角形嵌入到第三个三角形中：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c, d, e, p}, {Triangle[{a, b, c}], Line[{a, e, c}], Line[{b, d, c}], Line[{a, p, d}], Line[{b, p, e}], EuclideanDistance[a, e] == 8, EuclideanDistance[e, c] == 2, EuclideanDistance[c, d] == 3, EuclideanDistance[d, b] == 6, Style[Triangle[{e, p, a}], Directive[ RGBColor[0.9, 0.36, 0.054], Opacity[1]]], Style[Triangle[{d, p, b}], Directive[ RGBColor[0.365248, 0.427802, 0.758297], Opacity[1]]]}]; RandomInstance[scene]

求两个内三角形的面积比：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[scene, Area[Triangle[{e, p, a}]] / Area[Triangle[{d, p, b}]]]

考虑由正方形和圆定义的阴影区域：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c, d, e, f, g, h}, {s == RegularPolygon[{a, b, c, d}], e == Midpoint[{a, d}], Line[{d, f, g}], g == Midpoint[{b, c}], CircleThrough[{e, f, g}, h], Line[{a, h, b}], p == Style[Polygon[{a, b, g, f, e}], Red]}]; RandomInstance[scene]

计算被阴影区域覆盖的正方形的比例：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ scene, Area[p] / Area[s] ]

构建一个几何场景：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c, d}, {EuclideanDistance[a, c] == 10, EuclideanDistance[b, d] == 6, EuclideanDistance[d, c] == 5, PlanarAngle[{b, a, d}] == 2 PlanarAngle[{d, a, c}], Line[{b, d, c}], Triangle[{a, b, c}]}];

求三角形 的面积，以及角 的大小，单位为弧度：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[scene, {Area@Triangle[{a, b, c}], PlanarAngle[{c, a, b}]}]

可视化该三角形：

Wolfram Language code: RandomInstance[scene]

给出场景的实例：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c, d}, {Triangle[{a, b, c}], CircleThrough[{a, b, c}, d], Line[{a, d, c}]}]; RandomInstance[scene]

求该场景实例中的点 a、点 a 和 c 之间的距离，以及三角形的面积：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[%, {a, EuclideanDistance[a, c], Area[Triangle[{a, b, c}]]}]

使用不同的实例求解将给出不同的结果：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[RandomInstance[scene], {a, EuclideanDistance[a, c], Area[Triangle[{a, b, c}]]}]

属性和关系  (4)

如果 GeometricSolveValues[scene,expr] 中的 expr 不是列表，则结果是可能的值的列表：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ GeometricScene[{a, b, c}, {Triangle[{a, b, c}], PlanarAngle[{b, a, c}] == 30°, EuclideanDistance[a, b] == 5, EuclideanDistance[b, c] == 3}], EuclideanDistance[a, c] ]

如果 expr 是一个列表，即使是只有一个元素的列表，结果也是可能值的列表的列表：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ GeometricScene[{a, b, c}, {Triangle[{a, b, c}], PlanarAngle[{b, a, c}] == 30°, EuclideanDistance[a, b] == 5, EuclideanDistance[b, c] == 3}], {EuclideanDistance[a, c]} ]

对于使用点坐标表示的结果，用 Indexed 表示：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ GeometricScene[{a, b, c}, {p == Triangle[{a, b, c}]}], Area[p] ]
Wolfram Language code: {Indexed[a, {1}] , Indexed[a, {2}]} //InputForm

抽象场景的结果，即使它们唯一地描述了几何形状，也仅基于描述：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{a, b, c}, {a == {1, 0}, b == {1, 1}, c == {4, 1}, Triangle[{a, b, c}]}]
Wolfram Language code: GeometricSolveValues[scene, Area[Triangle[{a, b, c}]]]

具体场景的结果以场景坐标表示：

Wolfram Language code: RandomInstance[scene]
Wolfram Language code: GeometricSolveValues[%, Area[Polygon[{a, b, c}]]]

考虑一个含有直角三角形的场景，其直角边的边长已指定，但斜边 未知：

Wolfram Language code: scene = GeometricScene[{{a, b, c}, {h}}, {PolygonAngle[{a, b, c}, a] == 90Degree, EuclideanDistance[a, b] == 1, EuclideanDistance[a, c] == 2, h == EuclideanDistance[b, c]}]; RandomInstance[scene]

GeometricScene 对象的子值 "AlgebraicFormulation" 给出了该场景有效的约束条件的组合：

Wolfram Language code: formulation = scene["AlgebraicFormulation"]

可以通过对代数公式使用 SolveValues 求出斜边 ，也可以直接在场景中使用 GeometricSolveValues 求出：

Wolfram Language code: {SolveValues[Exists[{Indexed[a, {1}], Indexed[a, {2}], Indexed[b, {1}], Indexed[b, {2}], Indexed[c, {1}], Indexed[c, {2}]}, formulation], h, Reals], GeometricSolveValues[scene, h]}

可能存在的问题  (1)

对于普通三角形，面积有两种可能的解，参数取特定数值时，只有一种具有正确的符号：

Wolfram Language code: GeometricSolveValues[ GeometricScene[{a, b, c}, {p == Polygon[{a, b, c}]}], Area[p] ]
Wolfram Research (2024)，GeometricSolveValues，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricSolveValues.html.

文本

Wolfram Research (2024)，GeometricSolveValues，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricSolveValues.html.

CMS

Wolfram 语言. 2024. "GeometricSolveValues." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricSolveValues.html.

APA

Wolfram 语言. (2024). GeometricSolveValues. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricSolveValues.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_geometricsolvevalues, author="Wolfram Research", title="{GeometricSolveValues}", year="2024", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricSolveValues.html}", note=[Accessed: 08-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_geometricsolvevalues, organization={Wolfram Research}, title={GeometricSolveValues}, year={2024}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/GeometricSolveValues.html}, note=[Accessed: 08-November-2026]}