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GraphHub[g]

g のもとになる単純グラフで頂点次数が最大である頂点集合を与える．

GraphHub[g,"In"]

最大頂点入次数の頂点集合を与える．

GraphHub[g,"Out"]

最大頂点出次数の頂点集合を与える．

GraphHub[{vw,…},…]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細
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GraphHub

GraphHub[g]

g のもとになる単純グラフで頂点次数が最大である頂点集合を与える．

GraphHub[g,"In"]

最大頂点入次数の頂点集合を与える．

GraphHub[g,"Out"]

最大頂点出次数の頂点集合を与える．

GraphHub[{vw,…},…]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細

  • 頂点 v の頂点次数は v に接続している辺の本数である．
  • 有向グラフの場合，入次数は入ってくる辺の数，出次数は出ていく辺の数である，
  • 無向グラフの場合，辺は入辺と出辺の両方であるとみなされる．
  • GraphHubは，無向グラフ，有向グラフ，多重グラフ，混合グラフに使うことができる．

例題

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例  (1)

グラフのハブを求める：

Wolfram Language code: g = WheelGraph[6];
Wolfram Language code: GraphHub[g]

ハイライトする：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, %, VertexSize -> Small]

スコープ  (5)

GraphHubは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: GraphHub[[image]]

有向グラフに使う：

Wolfram Language code: GraphHub[[image]]

規則を使ってグラフを指定する：

Wolfram Language code: GraphHub[{2 -> 1, 2 -> 3, 3 -> 1, 3 -> 4, 5 -> 4, 5 -> 3, 1 -> 4, 2 -> 5}]

頂点の入次数および出次数についてハブを計算する：

Wolfram Language code: GraphHub[[image], "In"]
Wolfram Language code: GraphHub[[image], "Out"]

GraphHubは大きいグラフに使うことができる：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10, 10, 10}];
Wolfram Language code: Length[GraphHub[g]]//Timing

アプリケーション  (7)

管理者は空手クラブの会員間の友人ネットワークのハブである：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "ZacharyKarateClub"}];
Wolfram Language code: GraphHub[g]

親族の集会に最も多くの家族が参加した人を求める：

Wolfram Language code: ExampleData[{"NetworkGraph", "FamilyGathering"}]
Wolfram Language code: GraphHub[%]

引用ネットワークで最も多く引用される出版物を求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "HighEnergyPhysicsTheory"}];
Wolfram Language code: GraphHub[g, "In"]

他の出版物への言及が最も多い出版物：

Wolfram Language code: GraphHub[g, "Out"]

2011年9月11日の悲劇的な出来事に結び付くテトリストのネットワーク．陰謀の首謀者がネットワークのハブである：

Wolfram Language code: ExampleData[{"NetworkGraph", "September11Terrorists"}]
Wolfram Language code: GraphHub[%]

メディチ家は，フィレンツェの名家間の婚姻によるネットワークのハブである：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "FlorentineFamilies"}];
Wolfram Language code: GraphHub[g]

メディチ家は最も有力な一家であり媒介中心性が最も高い：

Wolfram Language code: Annotation[g, {VertexSize -> "BetweennessCentrality"}]

ロンドンの地下鉄網で隣接駅数が最も多い駅を求める：

Wolfram Language code: GraphHub[\!\(\*GraphicsBox[«4»]\)]

2011年11月に「MathGroup」のメーリングリストに送られた電子メールのネットワークで最も多くの返信が送られたメッセージを求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "EmailListMathGroup"}]
Wolfram Language code: GraphHub[g, "In"]

この月の最も興味深い件名：

Wolfram Language code: AnnotationValue[{g, First[%]}, "Subject"]

最大数のメッセージを生成したメッセージを計算する：

Wolfram Language code: s = Table[Length[VertexInComponent[g, v]], {v, VertexList[g]}];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], s, Max[s]]

特性と関係  (11)

GraphHubはDegreeCentralityについてのグラフの中心を与える：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[15, 0.2, DirectedEdges -> True]]
Wolfram Language code: GraphHub[g]
Wolfram Language code: a = DegreeCentrality[g];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], a, Max[a]]

入次数中心性について：

Wolfram Language code: GraphHub[g, "In"]
Wolfram Language code: b = DegreeCentrality[g, "In"];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], b, Max[b]]

出次数中心性について：

Wolfram Language code: GraphHub[g, "Out"]
Wolfram Language code: c = DegreeCentrality[g, "Out"];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], c, Max[c]]

単純グラフの場合，GraphHubはVertexDegreeについての中心を与える：

Wolfram Language code: g = RandomGraph[BernoulliGraphDistribution[15, 0.2, DirectedEdges -> True]]
Wolfram Language code: GraphHub[g]
Wolfram Language code: a = VertexDegree[g];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], a, Max[a]]

あるいはVertexInDegreeについての中心を与える：

Wolfram Language code: GraphHub[g, "In"]
Wolfram Language code: b = VertexInDegree[g];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], b, Max[b]]

あるいはVertexOutDegreeについての中心を与える：

Wolfram Language code: GraphHub[g, "Out"]
Wolfram Language code: c = VertexOutDegree[g];
Wolfram Language code: Pick[VertexList[g], c, Max[c]]

自己ループは無視される：

Wolfram Language code: g = Graph[{11, 12, 14, 45, 46}, VertexSize -> Medium];
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, GraphHub[g]]

CompleteGraphの場合は，すべての頂点がハブである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphHub[#]]& /@ Table[CompleteGraph[n, VertexSize -> {"Scaled", 0.04}], {n, 3, 6}]

PathGraphの場合は，端点を除くすべての頂点がハブである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphHub[#]]& /@ Table[PathGraph[Range[n], VertexSize -> {"Scaled", 0.06}], {n, 5, 8}]

CycleGraphの場合はすべての頂点がハブである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphHub[#]]& /@ Table[CycleGraph[n, VertexSize -> {"Scaled", 0.04}], {n, 3, 6}]

サイズ5以上のWheelGraphの場合は，車輪のハブがグラフのハブである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphHub[#]]& /@ Table[WheelGraph[n, VertexSize -> {"Scaled", 0.04}], {n, 5, 8}]

GridGraphの場合は，格子の端以外にあるすべての頂点が ハブである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphHub[#]]& /@ Table[GridGraph[dim, VertexSize -> {"Scaled", 0.04}, ImageSize -> {Tiny, Tiny}], {dim, {{3, 3}, {3, 4}, {4, 4}, {4, 5}}}]

CompleteKaryTreeの場合，葉と根以外のすべての頂点がハブである：

Wolfram Language code: HighlightGraph[#, GraphHub[#]]& /@ Table[CompleteKaryTree[n, VertexSize -> {"Scaled", 0.04}], {n, 3, 5}]

EccentricityCentralityについてのグラフの中心はGraphCenterで得ることができる：

Wolfram Language code: g = GraphUnion[GridGraph[{5, 5}], Graph[{326, 1822, 1824, 39, 37}], VertexSize -> Large];
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, GraphCenter[g]]

最大VertexEccentricityを持つ頂点集合はGraphPeripheryで得ることができる：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, GraphPeriphery[g]]

グラフのBetweennessCentralityの中心：

Wolfram Language code: g = GraphUnion[GridGraph[{5, 5}], Graph[{326, 1822, 1824, 39, 37}], VertexSize -> Large];
Wolfram Language code: c[s_] := Pick[VertexList[g], s, Max[s]]
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, c[BetweennessCentrality[g]]]

ClosenessCentralityの中心：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, c[ClosenessCentrality[g]]]

EigenvectorCentralityの中心：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, c[EigenvectorCentrality[g]]]

考えられる問題  (1)

自己ループは数として考慮されない：

Wolfram Language code: g = Graph[{11, 12, 14, 45, 46}, VertexSize -> Medium];
Wolfram Language code: HighlightGraph[g, GraphHub[g]]

VertexDegreeを使って自己ループを含んだ中心を求める：

Wolfram Language code: d = VertexDegree[g]; HighlightGraph[g, Pick[VertexList[g], d, Max[d]]]
Wolfram Research (2012), GraphHub, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphHub.html （2015年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2012), GraphHub, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphHub.html （2015年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2012. "GraphHub." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphHub.html.

APA

Wolfram Language. (2012). GraphHub. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphHub.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_graphhub, author="Wolfram Research", title="{GraphHub}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphHub.html}", note=[Accessed: 09-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_graphhub, organization={Wolfram Research}, title={GraphHub}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/GraphHub.html}, note=[Accessed: 09-November-2026]}