WolframのWebサイトのコンテンツとインタラクトしたりフォームを送信したりするためには，JavaScriptを有効にしてください．有効にする方法

HermiteDecomposition

HermiteDecomposition[m]

整数行列の分解からエルミート(Hermite)正規形分解を与える．

詳細とオプション

結果は，の形式で与えられる．ここではユニモジュラ行列，は上三角行列，である．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (1)

m をユニモジュラ行列 u と上三角行列 r に分解する：

u の行列式の絶対値は1である：

分解を確認する：

スコープ (12)

基本的な用法 (8)

整数の正方行列のエルミート分解を求める：

結果をフォーマットする：

特異行列のエルミート分解：

r における非零の行数は m の階数に等しい：

矩形行列のエルミート分解：

正方行列 u は m を対角矩形形式にする：

HermiteDecompositionを有理行列に使う：

ガウス整数行列のエルミート分解：

ガウス有理行列 m のエルミート分解：

エルミート分解は有理行列にしか使えない：

大きい整数行列のエルミート分解は効率的に計算される：

特殊行列 (4)

疎な行列のエルミート分解を求める：

構造化行列のエルミート分解：

IdentityMatrixのエルミート分解は2つの恒等行列からなっている：

HilbertMatrixのエルミート分解：

アプリケーション (3)

HermiteDecompositionを使って2つの整数格子が等しいかどうかを決めることができる．格子の生成元が行行列に置かれたなら，対応する行列のエルミート分解の行列が等しいときかつそのときに限り格子は等しい．, , と, , によって生成された格子について考える：

との行列は等しいので，生成元の2つの集合は同じ格子を作成する：

全体的な符号まで同じ簡約をもたらすLatticeReduceを使って結果を確認する：

線形ディオファントス方程式を解く：

均一系を作る：

の行はの行の整数結合である：

の第2行がの解を与える：

の最後の2行は同次方程式の解の底を与える：

ReduceはHermiteDecompositionを使って線形ディオファントス方程式を解く：

スミス(Smith)分解はエルミート分解を2回繰り返した際にしばしば見付かる：

HermiteDecompositionの最初の使用でユニモジュラ行列と上三角行列が与えられる：

2回目の使用（ $TemplateBox[{{(, {r, _, 1}, )}}, Transpose]$ への適用）で別のユニモジュラ行列と対角行列が与えられる：

SmithDecompositionの結果を使って，，を計算する：

特性と関係 (7)

HermiteDecompositionはユニモジュラ行列と上三角行列を返す：

この行列は方程式 u.m==r を満足する：

ユニモジュラ行列のDetの絶対値は1である：

ユニモジュラ整数行列の逆行列(Inverse)は整数行列である：

行列とHermiteDecomposition[a]の行列は同じ次元を持つ：

正方行列としての行列：

入力が整数か有理数かに関係なく行列は常に整数値を持つ：

このことは，行列が複素行列のときは結果の実部と虚部にも拡張される：

入力行列が整数のとき行列は整数値を持つ：

入力行列に非整数の有理要素がある場合は行列もそうなる：

実数値入力については，行列の成分は非負である：

複素数値入力については，成分の虚部は非負である：

実部は負のことがある：

HermiteDecompositionとQRDecompositionの両方がユニモジュラ行列と三角行列を与える：

HermiteDecompositionについては，分解はで返される行列は整数行列である：

QRDecompositionについては，分解はで返される行列は任意の値を持つことができる：

の要素は，m の行によって生成された格子の上三角基底を形成する：

の逆行列は基底によって m の行の明示的な表現を与える：

LatticeReduceはより短いベクトルからなる基底を返す：

トップへ