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HermiteDecomposition

HermiteDecomposition[m]

给出整数矩阵的埃尔米特（Hermite）标准型分解.

更多信息和选项

结果以的形式给出，其中是单模矩阵，是一个上三角矩阵，并且 .

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

把矩阵 m 分解为一个单模矩阵 u 和一个上三角矩阵 r：

u 的行列式具有绝对值 1：

确认分解：

范围 (12)

基础用法 (8)

求整数方阵的埃尔米特分解：

格式化结果：

奇异矩阵的埃尔米特分解：

r 中的非零行数等于 m 的秩：

矩形矩阵的埃尔米特分解：

方阵 u 将 m 变为对角矩形：

对有理矩阵使用 HermiteDecomposition：

高斯整数矩阵的埃尔米特分解：

高斯有理矩阵 m 的埃尔米特分解：

埃尔米特分解仅适用于有理矩阵：

有效计算大型整数矩阵的埃尔米特分解：

特殊矩阵 (4)

求稀疏矩阵的埃尔米特分解：

结构化矩阵的埃尔米特分解：

IdentityMatrix 的埃尔米特分解由两个单位矩阵组成：

HilbertMatrix 的埃尔米特分解：

应用 (3)

HermiteDecomposition 可用于确定两个整数点阵是否等价. 如果将点阵生成器放在行矩阵中，则当且仅当相应矩阵的埃尔米特分解的个矩阵相同时，点阵才相等. 思考由，，和，，生成的点阵：

由于和的矩阵相等，因此两组生成器创建相同的点阵：

使用 LatticeReduce 确认结果，会给出与整体符号相同的约化：

求解线性丢番图方程：

形成齐次方程组：

矩阵的行是矩阵行的整数组合：

矩阵的第二行给出了的解：

矩阵的最后两行给出了齐次方程的基本解：

Reduce 用 HermiteDecomposition 来求解线性丢番图方程：

史密斯分解通常可以通过埃尔米特分解的两次迭代得到：

第一次使用 HermiteDecomposition 会给出一个单模矩阵和一个上三角矩阵：

对 $TemplateBox[{{(, {r, _, 1}, )}}, Transpose]$ 的第二次应用会给出另一个单模矩阵和一个对角矩阵：

将、和与 SmithDecomposition 给出的结果进行比较：

属性和关系 (7)

HermiteDecomposition 给出一个单模矩阵和一个上三角矩阵：

矩阵满足方程 u.m==r：

单模矩阵的 Det 的绝对值为 1：

单模整数矩阵的逆矩阵 Inverse 是整数矩阵：

对于矩阵，HermiteDecomposition[a] 的矩阵具有相同的维度：

矩阵是一个方阵：

矩阵总是有整数值，不管输入是整数还是有理数：

如果输入矩阵是复数，则会扩展到结果的实部和虚部：

如果输入矩阵是整数，则矩阵具有整数值：

如果输入矩阵有非整数有理元素，那么矩阵也有：

对于实值输入，矩阵的项为非负：

对于复值输入，项的虚部为非负：

实部可以是负数：

HermiteDecomposition 和 QRDecomposition 都会给出单模矩阵和三角矩阵：

对于 HermiteDecomposition，分解为且返回的矩阵是整数：

对于 QRDecomposition，分解为且返回的矩阵可以有任意值：

矩阵的元素形成了 m 的行生成的格的上三角基：

矩阵的逆根据向量基提供了矩阵 m 的行的显式表示：

LatticeReduce 给出了由短向量组成的基：

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