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HornerForm[poly]

把多项式 poly 转换为 Horner 形式.

HornerForm[poly,vars]

根据变量或者变量列表 vars，把多项式 poly 转换为 Horner 形式.

HornerForm[poly1/poly2]

通过嵌套 poly1 和 poly2，把有理函数 poly1/poly2 转换为 Horner 形式.

HornerForm[poly1/poly2,vars1,vars2]

通过采用分别对应于 poly1 和 poly2 的变量或者变量列表 vars1 和 vars2，把 poly1/poly2 转换为 Horner 形式.

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推广和延伸  
应用  
属性和关系  
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按以下格式引用：

HornerForm

HornerForm[poly]

把多项式 poly 转换为 Horner 形式.

HornerForm[poly,vars]

根据变量或者变量列表 vars，把多项式 poly 转换为 Horner 形式.

HornerForm[poly1/poly2]

通过嵌套 poly1 和 poly2，把有理函数 poly1/poly2 转换为 Horner 形式.

HornerForm[poly1/poly2,vars1,vars2]

通过采用分别对应于 poly1 和 poly2 的变量或者变量列表 vars1 和 vars2，把 poly1/poly2 转换为 Horner 形式.

更多信息

  • 如果没有指定变量，HornerForm 会根据由 Variables 确定的变量把多项式或者有理函数转换为 Horner 的形式.

范例

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基本范例  (3)

以 x 表示的多项式的 Horner 形式：

Wolfram Language code: HornerForm[11 x ^ 3 - 4 x ^ 2 + 7 x + 2]

根据给定的变量把多项式变换为 Horner 形式：

Wolfram Language code: HornerForm[a + b x + c x ^ 2, x]

有理函数的 Horner 形式：

Wolfram Language code: HornerForm[(11 x ^ 3 - 4 x ^ 2 + 7 x + 2) / (x ^ 2 - 3x + 1)]

范围  (2)

先根据 x 后根据 y 来调整双变量多项式的形式：

Wolfram Language code: HornerForm[x y + 2 x ^ 2 y + 2 x y ^ 2 + 4 x ^ 2 y ^ 2, {x, y}]

先根据 y 后根据 x：

Wolfram Language code: HornerForm[x y + 2 x ^ 2 y + 2 x y ^ 2 + 4 x ^ 2 y ^ 2, {y, x}]

构造一个双变量有理函数：

Wolfram Language code: rf = LegendreP[5, 2x + y] / LegendreP[7, x - y / 3]

把函数转换为 Horner 形式：

Wolfram Language code: HornerForm[rf]

采用 y 在 x 之前的形式把分子多项式转换为 Horner 形式：

Wolfram Language code: HornerForm[rf, {y, x}, {x, y}]

推广和延伸  (1)

带有有理数指数的表达式：

Wolfram Language code: HornerForm[x ^ (1 / 3) + x + x ^ (3 / 2)]

应用  (1)

改善大型多项式的数值求值的速度和可靠性：

Wolfram Language code: dpoly[x_] = D[LegendreP[50, x], x];
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[dpoly[x]], {x, 1, 1.01}, PlotRange -> All, PlotPoints -> 200]//Timing
Wolfram Language code: Plot[Evaluate[HornerForm[dpoly[x]]], {x, 1, 1.01}, PlotRange -> All, PlotPoints -> 200]//Timing

属性和关系  (2)

有理函数的 Horner 形式是 Horner 形式的比：

Wolfram Language code: num = x ^ 3 - x ^ 2 y + x y - 3y ^ 3; denom = x ^ 3 + x ^ 2 y + x y + 3y ^ 3;
Wolfram Language code: HornerForm[num / denom]

得到 Horner 形式的比；

Wolfram Language code: HornerForm[num] / HornerForm[denom]

HornerForm 递归的分解出变量幂次的因子：

Wolfram Language code: lp = LegendreP[5, x] LegendreP[3, x]
Wolfram Language code: HornerForm[lp, x]

Collect 根据变量的幂次来合并：

Wolfram Language code: Collect[lp, x]

Factor 给出因式分解的形式：

Wolfram Language code: Factor[lp]

可能存在的问题  (1)

指数必须是整数或者有理数：

Wolfram Language code: HornerForm[1 + x ^ a, x]

巧妙范例  (1)

Wolfram Language code: Range[10].x ^ Range[10]
Wolfram Language code: HornerForm[%]
Wolfram Research (2007)，HornerForm，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HornerForm.html.

文本

Wolfram Research (2007)，HornerForm，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/HornerForm.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "HornerForm." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HornerForm.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). HornerForm. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/HornerForm.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_hornerform, author="Wolfram Research", title="{HornerForm}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HornerForm.html}", note=[Accessed: 19-June-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_hornerform, organization={Wolfram Research}, title={HornerForm}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/HornerForm.html}, note=[Accessed: 19-June-2026]}