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LyapunovSolve

LyapunovSolve[a,c]

求矩阵李雅普诺夫方程的解 .

LyapunovSolve[a,b,c]

求解 .

LyapunovSolve[{a,d},c]

求解 .

LyapunovSolve[{a,d},{b,e},c]

求解 .

更多信息

LyapunovSolve 求解连续时间李雅普诺夫和西尔维斯特方程.
LyapunovSolve 可用于数值和符号矩阵.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

求解李雅普诺夫方程：

范围 (7)

求解李雅普诺夫方程：

验证该解：

求解：

对不同维度的系数矩阵，求解：

求解：

求解 :

求解含有符号系数的李雅普诺夫方程：

获取的符号解：

应用 (7)

通过检查对于负定，的解是否正定，测试的稳定性：

正如期望的，特征值位于左半平面：

一个不稳定系统：

计算一个稳定连续时间系统的可控性格拉姆矩阵：

计算一个稳定连续时间系统的可观测性格拉姆矩阵：

计算一个渐进稳定的连续时间系统的范式：

计算在预期位置放置极点的反馈增益：

对该解进行验证：

对于 MIMO 系统，反馈增益不是唯一的：

构建 StateSpaceModel 的一个观测器：

首先，选择合适的和，以满足李雅普诺夫方程给出一个非奇异解：

然后将观察值构建为、 $x^^(t)=TemplateBox[{{x, _, L}}, Inverse]z(t)$ ，其中是观测器状态向量，是输出，是输入，而是估计状态向量：

计算 UnitStep 输入的估计状态轨迹：

计算 UnitStep 输入的实际状态轨迹：

绘制实际和估计状态的图线：

属性和关系 (5)

方程，当负定时，产生唯一的正定解，当且仅当的特征值位于闭合的左半平面内：

一个稳定系统：

如果是渐近稳定的，定积分是的解：

计算渐进稳定系统的无穷时间区间上的二次代价：

利用直接积分计算：

求解矩阵方程：

LinearSolve 给出相同的解：

利用 LinearSolve 求解李雅普诺夫方程：

LyapunovSolve 给出相同的解：

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