MarkovProcessProperties

MarkovProcessProperties[mproc]

对有限状态马尔可夫过程 mproc 给出属性总结.

MarkovProcessProperties[mproc,"property"]

给出过程 mproc 的指定 "property".

更多信息

  • MarkovProcessProperties 可用于有限状态马尔可夫过程例如 DiscreteMarkovProcess 和 ContinuousMarkovProcess.
  • MarkovProcessProperties[mproc,"Properties"] 给出可用属性列表.
  • MarkovProcessProperties[mproc,"property","Description"] 以字符串形式给出属性描述.
  • 基本属性包括：
  • "InitialProbabilities"初始状态概率向量
    "TransitionMatrix"条件转移概率为 m
    "TransitionRateMatrix"条件转移速率 q
    "TransitionRateVector"状态转移速率 μ
    "HoldingTimeMean"状态的平均持续时间
    "HoldingTimeVariance"状态的持续时间的方差
    "SummaryTable"属性总结
  • 对于连续时间马尔可夫过程，"TransitionMatrix" 给出嵌入式离散时间马尔可夫过程的转移矩阵.
  • 持续时间是在转移到一个不同的状态之前在每个状态中所花的时间. 这考虑到可能使过程多次转移到相同状态的自环.
  • 结构化属性包括：
  • "CommunicatingClasses"彼此可以访问的状态集合
    "RecurrentClasses"不能离开的通讯类别
    "TransientClasses"可以离开的通讯类别
    "AbsorbingClasses"具有单个元素的重返类别
    "PeriodicClasses"具有大于1的有限周期的通讯类别
    "Periods"每个周期性类的周期
    "Irreducible"过程是否有单个重返类别
    "Aperiodic"所有类是否都是非周期的
    "Primitive"过程是否是不可约的和非周期的
  • 有限马尔可夫过程的状态可以分组为通讯类别，其中从一个类别的每个状态，存在到类别中的每个其它状态的一条路径.
  • 当存在一条从一个类别到另一个类别是路径时，一个通讯类别可以是瞬时的，或者当存在这样的路径时，可以是重返的. 重返类别的特定类型，称为吸收状态，包含单个元素.
  • 如果您在两步或者多步后返回该状态的概率非零，那么这个状态是周期性的. 一个类别的所有状态都有相同的周期.
  • 过程达到重返类别的瞬时属性：
  • "TransientVisitMean"到每个瞬时状态的平均访问次数
    "TransientVisitVariance"到每个瞬时状态的访问次数的方差
    "TransientTotalVisitMean"访问的瞬时状态的平均总数
  • 马尔可夫过程将进入重返类别. 瞬时属性捕捉了每个瞬时状态被访问的次数，或者不同的瞬时状态被访问多少次.
  • 极限属性包括：
  • "ReachabilityProbability"达到一个状态的概率
    "LimitTransitionMatrix"转移矩阵的 Cesaro 极限
    "Reversible"过程是否可逆
  • 如果没有可用的属性，通过 Missing["reason"] 表明.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (2)

属性的总结表格：

求特定属性的值：

属性的描述：

范围  (5)

求可交换的类别（communicating classes），通过不同颜色在图中突出显示：

过程不是不可约的：

求再生类别，由图中的方形和圆形顶点表示：

求暂态类别，由图中的钻石型顶点表示：

求吸收类别，由图中方型顶点表示：

定义一个具有自环的马尔可夫过程：

自环使得类别 是非周期的：

没有自环的马尔可夫的过程：

这里两个类别都是周期性的：

连续时间马尔可夫过程的属性的总结性表格：

获取连续马尔可夫链的特定属性值：

求从状态1开始、状态4结束的总转移条件平均次数：

与来自模拟的结果比较：

求从状态2到状态3的平均条件转移数目：

与模拟所得结果比较：

应用  (2)

一位赌徒在每步从3美元开始，押上1美元. 他赢得1美元的概率是 0.4：

求赌徒具有 个单位的期望次数：

使用模拟验证答案：

求直至赌徒赢了7美元或者破产的期望时间：

在赌徒赢了7美元或者破产的总体访问过的状态数目：

使用模拟验证答案：

在两个选手参加的网球比赛中，假设发球员赢得一个点数的概率是 . 这里有 17 个可能的状态：

当 时，可视化随机游走图：

如果 ，求发球员赢得比赛的概率：

求到吸收状态的平均时间，即比赛的总点数：

求访问的状态的平均数目：

求分数平分的平均次数：

使用模拟验证答案：

属性和关系  (1)

该马尔可夫过程的传递矩阵不是不可约的：

因此，平稳分布取决于初始状态概率：

可能存在的问题  (1)

某些属性值可能不可用：

该属性只对连续马尔可夫过程可用：

Wolfram Research (2012)，MarkovProcessProperties，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MarkovProcessProperties.html.

文本

Wolfram Research (2012)，MarkovProcessProperties，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/MarkovProcessProperties.html.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "MarkovProcessProperties." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/MarkovProcessProperties.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). MarkovProcessProperties. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/MarkovProcessProperties.html 年

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