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ScalingMatrix[{sx,sy,…}]

给出沿着坐标轴、相应于因子 si 缩放的矩阵.

ScalingMatrix[s,v]

给出沿着向量 v、相应于因子 s 缩放的矩阵.

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按以下格式引用：

ScalingMatrix

ScalingMatrix[{sx,sy,…}]

给出沿着坐标轴、相应于因子 si 缩放的矩阵.

ScalingMatrix[s,v]

给出沿着向量 v、相应于因子 s 缩放的矩阵.

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基本范例  (2)

沿着 、 和 ，根据因子 a、b 和 c 缩放：

Wolfram Language code: ScalingMatrix[{a, b, c}]//MatrixForm
Wolfram Language code: % . {1, 1, 1}

沿着向量 的方向，根据因子 s 缩放：

Wolfram Language code: ScalingMatrix[s, {1, -1}]//MatrixForm
Wolfram Language code: % . {1, -1}//Together

范围  (3)

缩放因子可以是负数或零：

Wolfram Language code: ScalingMatrix[{1, 1, -1}]
Wolfram Language code: ScalingMatrix[{1, 1, 1}]

应用于二维图形的转换：

Wolfram Language code: gr = {Rectangle[], AbsolutePointSize[10], Opacity[1], {Magenta, Point[{0, 0}]}, {Green, Point[{1, 1}]}};
Wolfram Language code: Graphics[{{Opacity[.35], Blue, gr}, GeometricTransformation[{Opacity[.85], Red, gr}, ScalingMatrix[{1.25, .75}]]}]

应用于三维图形的转换：

Wolfram Language code: gr = {Cuboid[], AbsolutePointSize[10], Opacity[1], {Magenta, Point[{0, 0, 0}]}, {Green, Point[{1, 1, 1}]}};
Wolfram Language code: Graphics3D[{{Opacity[.35], Blue, gr}, GeometricTransformation[{Opacity[.85], Red, gr}, ScalingMatrix[{1.25, 1.5, .5}]]}, Boxed -> False]

应用  (4)

创建一个椭圆体：

Wolfram Language code: Graphics3D[GeometricTransformation[Sphere[], ScalingMatrix[{2, 1.5, 1}]], Boxed -> False]

显示一个三维图形的映射：

Wolfram Language code: Plot3D[Sin[x y] + 1, {x, 0, Pi}, {y, 0, Pi}, Mesh -> 3] /. gc_GraphicsComplex :> {gc, GeometricTransformation[gc, ScalingMatrix[#]]& /@ (1 + 10 ^ -3 - IdentityMatrix[3])}

通过因子 缩放变换灰度图像：

Wolfram Language code: ImageForwardTransformation[[image], 1 / 2ScalingMatrix[{1, 1}].#&]

纯重新缩放三维图像：

Wolfram Language code: ImageTransformation[[image], (3/2)ScalingMatrix[{1, 1, 1}].#&]

属性和关系  (5)

ScalingMatrix[s,v] 的行列式是 s：

Wolfram Language code: Det[ ScalingMatrix[s, {1, 1}]]

ScalingMatrix[s,v] 的逆是由 ScalingMatrix[1/s,v] 给出：

Wolfram Language code: ScalingMatrix[s, {1, 1}].ScalingMatrix[1 / s, {1, 1}]//Simplify

ScalingMatrix[{s1,…,sn}] 的行列式由 s1⋯ sn 给出：

Wolfram Language code: Det[ ScalingMatrix[{s1, s2, s3}]]

ScalingMatrix[{s1,…,sn}] 的逆由 ScalingMatrix[{1/s1,…,1/sn}] 给出：

Wolfram Language code: ScalingMatrix[{s1, s2, s3}].ScalingMatrix[1 / {s1, s2, s3}]

形式 ScalingMatrix[{s1,…,sn}] 等价于 DiagonalMatrix[{s1,…,sn}]：

Wolfram Language code: ScalingMatrix[{s1, s2, s3}] === DiagonalMatrix[{s1, s2, s3}]

巧妙范例  (1)

在不同方向重复缩放：

Wolfram Language code: Graphics[FoldList[GeometricTransformation[#, ScalingMatrix[.75, #2]]&, Circle[], Table[{Cos[u], Sin[u]}, {u, 0, 2Pi, 2Pi / 25.}]]]
Wolfram Research (2007)，ScalingMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ScalingMatrix.html.

文本

Wolfram Research (2007)，ScalingMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ScalingMatrix.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "ScalingMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ScalingMatrix.html.

APA

Wolfram 语言. (2007). ScalingMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ScalingMatrix.html 年

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_scalingmatrix, author="Wolfram Research", title="{ScalingMatrix}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ScalingMatrix.html}", note=[Accessed: 04-November-2026]}

BibLaTeX

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