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ShearingMatrix

ShearingMatrix[θ,v,n]

ベクトル v の方向に沿って，ベクトル n に直角なるように θ ラジアンせん断したものに対応する行列を与える．

詳細

ShearingMatrixは原点を固定してせん断したものに対応する行列を返す．
ShearingMatrixは面積または体積を変化させない変換に対応する，行列式が1の行列を返す．
2Dでは，ShearingMatrixは長方形を平行四辺形にする．ShearingMatrix[θ,{1,0},{0,1}]は実質的に角度 θ 分右側に傾ける．
3Dでは，ShearingMatrixは，1組のトランプを角度 θ だけ v 方向にせん断して，トランプが法線ベクトル n を持つような方向に向くようにするのに似た動作を行う．

例題

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例 (2)

θ ラジアンで軸に沿ってせん断する：

正方形を軸に沿って30度せん断する：

スコープ (5)

軸に沿ってせん断する：

軸に沿ってせん断する：

平面上で軸に沿ってせん断する：

平面を軸に沿ってせん断する：

において角度で方向にせん断する：

2Dの形に適用した変換：

3Dの形に適用した変換：

アプリケーション (2)

曲面に変形を適用する：

n 次元におけるすべての簡単な（座標軸に平行の方向の）せん断行列を生成する：

2Dにおけるすべてのせん断行列：

3Dにおけるすべてのせん断行列：

4Dにおけるすべてのせん断行列：

特性と関係 (4)

せん断行列の行列式は1なので，面積や体積が保存される：

ShearingMatrix[θ,v,n]の逆行列はShearingMatrix[-θ,v,n]で与えられる：

ShearingMatrix[θ,v,n]の逆行列はまたShearingMatrix[θ,-v,n]でも与えられる：

せん断行列の次ベキも同じとを持つせん断行列である：

考えられる問題 (3)

せん断が適用される順序は重要である：

以下のように，2つの異なる順序で適用した場合の結果は異なっている：

であるようなについては変形は定義されない：

直交しないベクトルの場合，方向は方向ベクトルの投影によって決まる：

おもしろい例題 (1)

球に適用された変形：

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