ShearingMatrix

ShearingMatrix[θ,v,n]

给出这样一个矩阵，它沿向量 v 的方向剪切 θ 弧度，法向量是 n.

更多信息

  • ShearingMatrix 根据剪切要求来生成矩阵而不改变坐标原点.
  • ShearingMatrix 根据面积或体积转化要求生成相应的矩阵，且矩阵的行列式为1.
  • 在二维图形中，ShearingMatrix 将三角形转变为矩形. ShearingMatrix[θ,{1,0},{0,1}] 向右倾斜 θ 角.
  • 在三维图形中，ShearingMatrix 的剪切方式类似沿向量 v 方向旋转 θ 角剪切一副卡片，而卡片的法向量是 n.

范例

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基本范例  (2)

沿 轴剪切 θ 弧度：

沿着 轴，对矩形做 30° 剪切：

范围  (5)

沿 轴剪切：

沿 轴剪切：

在 轴构成的平面内沿 轴剪切：

在 轴构成的平面内沿 轴剪切：

一个沿 {1,1} 方向剪切 theta 弧度，以直线 {1,-1}.p==0 为方向：

应用于二维图形的转换：

应用于三维图形的转换：

应用  (2)

在表面上应用转换：

生成所有简单的(方向与坐标轴平行) n 维剪切矩阵：

所有二维剪切矩阵：

所有三维剪切矩阵：

所有四维剪切矩阵：

属性和关系  (4)

剪切矩阵的行列式是1，所以它保留面积和体积不变：

ShearingMatrix[θ,v,n] 的求逆可以通过 ShearingMatrix[-θ,v,n] 来求：

ShearingMatrix[θ,v,n] 的求逆也可以通过 ShearingMatrix[θ,-v,n] 来求：

一个剪切矩阵的 n 次幂还是一个有相同 v 和 n 的剪切矩阵：

可能存在的问题  (3)

剪切的次序非常重要：

两种不同的次序生成不同的矩阵：

角度 的转换没有定义，例如 ：

对于非正交的向量，方向是由投射方向决定的：

巧妙范例  (1)

一个球体的转换：

Wolfram Research (2007)，ShearingMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingMatrix.html.

文本

Wolfram Research (2007)，ShearingMatrix，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingMatrix.html.

CMS

Wolfram 语言. 2007. "ShearingMatrix." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingMatrix.html.

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Wolfram 语言. (2007). ShearingMatrix. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingMatrix.html 年

BibTeX

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