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ShearingTransform[θ,v,n]

ベクトル v の方向に沿って，ベクトル n に直角で，原点は固定して θ ラジアンせん断するTransformationFunctionを与える．

ShearingTransform[θ,v,n,p]

原点ではなく点 p を固定してせん断する．

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ShearingTransform

ShearingTransform[θ,v,n]

ベクトル v の方向に沿って，ベクトル n に直角で，原点は固定して θ ラジアンせん断するTransformationFunctionを与える．

ShearingTransform[θ,v,n,p]

原点ではなく点 p を固定してせん断する．

詳細

  • ShearingTransformはベクトルに適用できるTransformationFunctionを返す．
  • ShearingTransformは任意の次元数で使用できる．また，常に面積あるいは体積を保存した変換を行う．
  • 2Dでは，ShearingTransformは長方形を平行四辺形にする．ShearingTransform[θ,{1,0},{0,1}]は実質的に角 θ だけ右側に傾けることを意味する．
  • 3Dでは，ShearingTransformは，ベクトル n に直角の方向を向いている1組のトランプを v 方向に角 θ せん断する動作をする．点 p を通るカードは固定される．

例題

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例  (3)

軸に沿って θ ラジアンせん断する：

Wolfram Language code: ShearingTransform[θ, {1, 0}, {0, 1}]

軸に沿って単位長方形を30°せん断する：

Wolfram Language code: Graphics[GeometricTransformation[Rectangle[], ShearingTransform[30Degree, {1, 0}, {0, 1}]], Frame -> True]

平面でせん断変換を適用する：

Wolfram Language code: cow = ExampleData[{"Geometry3D", "Cow"}, "GraphicsComplex"];
Wolfram Language code: Manipulate[Graphics3D[{EdgeForm[None], GeometricTransformation[cow, ShearingTransform[k Pi / 5, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}]]}], {k, -1, 1}, SaveDefinitions -> True]

スコープ  (5)

軸に沿って単純にせん断する：

Wolfram Language code: ShearingTransform[θ, {1, 0}, {0, 1}]

軸に沿って 平面で単純にせん断する：

Wolfram Language code: ShearingTransform[θ, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}]

軸に沿って 平面でせん断する：

Wolfram Language code: t = ShearingTransform[θ, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 0, 1}]

せん断平面上の点は変わっていない：

Wolfram Language code: t[{0, 0, 1}]

せん断平面外の点は，せん断の方向に移動されている：

Wolfram Language code: t[{0, 0, 2}]

2Dの形に適用した変換：

Wolfram Language code: gr = {Rectangle[], AbsolutePointSize[10], Opacity[1], {Magenta, Point[{0, 0}]}, {Green, Point[{1, 1}]}};
Wolfram Language code: Graphics[{{Opacity[.35], Blue, gr}, GeometricTransformation[{Opacity[.85], Red, gr}, ShearingTransform[-Pi / 6, {1, 0}, {0, 1}, {0, 1}]]}]

3Dの形に適用した変換：

Wolfram Language code: gr = {Cuboid[], AbsolutePointSize[10], Opacity[1], {Magenta, Point[{0, 0, 0}]}, {Green, Point[{1, 1, 1}]}};
Wolfram Language code: Graphics3D[{{Opacity[.35], Blue, gr}, GeometricTransformation[{Opacity[.85], Red, gr}, ShearingTransform[-Pi / 6, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}, {0, 0, 1}]]}, Boxed -> False]

アプリケーション  (2)

Plotの出力を変換する：

Wolfram Language code: Plot[Sin[x], {x, -2Pi, 2Pi}] /. L_Line :> GeometricTransformation[L, ShearingTransform[Pi / 4, {1, 0}, {0, 1}]]

直立のフォントをせん断することで斜体フォントにする：

Wolfram Language code: Graphics[GeometricTransformation[Style[Text[StringJoin@CharacterRange["𝔸", "𝕆"]], 50], ShearingTransform[25 Degree, {1, 0}, {0, 1}]], ImageSize -> {All, {0, 50}}]

特性と関係  (3)

ShearingTransform[θ,v,n]の逆はShearingTransform[-θ,v,n]で与えられる：

Wolfram Language code: Composition[ShearingTransform[θ, {1, 0}, {0, 1}], ShearingTransform[-θ, {1, 0}, {0, 1}]]//Simplify

ShearingTransform[θ,v,n]の逆はShearingTransform[θ,-v,n]で与えられる：

Wolfram Language code: Composition[ShearingTransform[θ, {1, 0}, {0, 1}], ShearingTransform[θ, -{1, 0}, {0, 1}]]//Simplify

せん断変換を複数回行うこととせん断変換を1回行うことは同じである：

Wolfram Language code: t = ShearingTransform[Pi / 4, {1, 0}, {0, 1}];
Wolfram Language code: Composition[t, t] == ShearingTransform[ArcTan[2], {1, 0}, {0, 1}]

考えられる問題  (3)

せん断するが適用される順番は重要である：

Wolfram Language code: t1 = ShearingTransform[θ, {1, 0}, {0, 1}]; t2 = ShearingTransform[ϕ, {1, 1}, {1, -1}];

2つのせん断するを別の順序で適用した結果は等しくない：

Wolfram Language code: Composition[t1, t2][{x, y}] - Composition[t2, t1][{x, y}]//Simplify

であるような角 については変換は定義されない：

Wolfram Language code: TransformationMatrix[ShearingTransform[a, {1, 0}, {0, 1}]] /. a -> Pi / 2

直交ではないベクトルの場合，方向はベクトルの方向の投影によって決まる：

Wolfram Language code: ShearingTransform[a, {1, 1, 1}, {0, 0, 1}] == ShearingTransform[a, {1, 1, 0}, {0, 0, 1}]

おもしろい例題  (1)

3Dオブジェクトを点 p についてせん断する：

Wolfram Language code: cow = ExampleData[{"Geometry3D", "Cow"}, "GraphicsComplex"];
Wolfram Language code: p = {0, 0, -0.251619};

平面で：

Wolfram Language code: Graphics3D[{EdgeForm[None], Opacity[0.5], Table[{Lighter[ColorData[1, k + 2], 0.5], GeometricTransformation[cow, ShearingTransform[k Pi / 5, {1, 0, 0}, {0, 0, 1}, p]]}, {k, -1, 1}]}, Lighting -> "Neutral", ImageSize -> Large, Boxed -> False]

平面で：

Wolfram Language code: Graphics3D[{EdgeForm[None], Opacity[0.5], Table[{Lighter[ColorData[1, k + 2], 0.5], GeometricTransformation[cow, ShearingTransform[k Pi / 5, {1, 0, 0}, {0, 1, 0}, p]]}, {k, -1, 1}]}, Lighting -> "Neutral", ImageSize -> Large, Boxed -> False]

平面で：

Wolfram Language code: Graphics3D[{EdgeForm[None], Opacity[0.5], Table[{Lighter[ColorData[1, k + 2], 0.5], GeometricTransformation[cow, ShearingTransform[k Pi / 8, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}, p]]}, {k, -1, 1}]}, Lighting -> "Neutral", ImageSize -> Large, Boxed -> False]
Wolfram Research (2007), ShearingTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingTransform.html.

テキスト

Wolfram Research (2007), ShearingTransform, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingTransform.html.

CMS

Wolfram Language. 2007. "ShearingTransform." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingTransform.html.

APA

Wolfram Language. (2007). ShearingTransform. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingTransform.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_shearingtransform, author="Wolfram Research", title="{ShearingTransform}", year="2007", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingTransform.html}", note=[Accessed: 18-June-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_shearingtransform, organization={Wolfram Research}, title={ShearingTransform}, year={2007}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/ShearingTransform.html}, note=[Accessed: 18-June-2026]}