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ShearingTransform

ShearingTransform[θ,v,n]

ベクトル v の方向に沿って，ベクトル n に直角で，原点は固定して θ ラジアンせん断するTransformationFunctionを与える．

ShearingTransform[θ,v,n,p]

原点ではなく点 p を固定してせん断する．

詳細

ShearingTransformはベクトルに適用できるTransformationFunctionを返す．
ShearingTransformは任意の次元数で使用できる．また，常に面積あるいは体積を保存した変換を行う．
2Dでは，ShearingTransformは長方形を平行四辺形にする．ShearingTransform[θ,{1,0},{0,1}]は実質的に角 θ だけ右側に傾けることを意味する．
3Dでは，ShearingTransformは，ベクトル n に直角の方向を向いている1組のトランプを v 方向に角 θ せん断する動作をする．点 p を通るカードは固定される．

例題

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例 (3)

軸に沿って θ ラジアンせん断する：

軸に沿って単位長方形を30°せん断する：

平面でせん断変換を適用する：

スコープ (5)

軸に沿って単純にせん断する：

軸に沿って平面で単純にせん断する：

軸に沿って平面でせん断する：

せん断平面上の点は変わっていない：

せん断平面外の点は，せん断の方向に移動されている：

2Dの形に適用した変換：

3Dの形に適用した変換：

アプリケーション (2)

Plotの出力を変換する：

直立のフォントをせん断することで斜体フォントにする：

特性と関係 (3)

ShearingTransform[θ,v,n]の逆はShearingTransform[-θ,v,n]で与えられる：

ShearingTransform[θ,v,n]の逆はShearingTransform[θ,-v,n]で与えられる：

せん断変換を複数回行うこととせん断変換を1回行うことは同じである：

考えられる問題 (3)

せん断するが適用される順番は重要である：

2つのせん断するを別の順序で適用した結果は等しくない：

であるような角については変換は定義されない：

直交ではないベクトルの場合，方向はベクトルの方向の投影によって決まる：

おもしろい例題 (1)

3Dオブジェクトを点 p についてせん断する：

平面で：

平面で：

平面で：

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