SurvivalDistribution

SurvivalDistribution[{e1,e2,…}]

表示事件时间为 ei 的生存分布.

SurvivalDistribution[{cw1,cw2,…}{e1,e2,…}]

表示一个生存分布，其中事件 ei 具有截尾权重 wi.

更多信息和选项

  • SurvivalDistribution 被用于生存、可靠性和耐用性分析中.
  • SurvivalDistribution 产生一个 DataDistribution 对象，表示截尾寿命数据的 EmpiricalDistribution.
  • 以下单个事件规范可用于 ei：
  • ti不截尾；事件发生在 tti
    ti,∞}右截尾；事件发生在 ti≤t 中的某一时间 t
    {-∞,ti}左截尾；事件发生在 t<ti 中的某一时间 t
    {ti,min,ti,max}段截尾；事件发生 ti,min<t≤ti,max 区间的某一时间 t
  • 可将以下单个截尾权重规范用于 cwi：
  • ci在 ei 的 ci 事件
    {ci,ri}在 ei 的 ci 事件和 ri 右截尾事件
    {ci,ri,li}在 ei 的 ci 事件、ri 右截尾和 li 左截尾事件
  • 在 SurvivalDistribution 中，事件的时间和权重列表必须具有相同的长度.
  • EventData[{t1,…},{i1,…}] 可用于变换具有截尾矢量 {i1,…} 的事件时间 {t1,…} 为 {{t1,min,t1,max},…} 格式.
  • 可以给出以下选项：
  • Method Automatic使用的方法
    WorkingPrecision Automatic在内部计算中使用的精度
  • SurvivalDistribution 自动选择最适于数据的方法. Kaplan–Meier 估计器用于右截尾的数据 .对于其它类型的截尾，使用自相容的方法构建估计 . 不同的方法可能只支持某些类型的截尾.
  • Method 的可能设置包括：
  • Automatic自动选择最合适的方法
    "Turnbull"用于段截尾数据的 Turnbull 算法
    "KaplanMeier"用于右截尾数据的乘积极限估计器
    "NelsonAalen"基于 Nelson–Aalen累积风险估计器
    "Noncensored"忽略截尾，使用区间中点
    "SelfConsistency"用于双截尾数据的 Turnbull 算法
  • SurvivalDistribution 可以与函数例如 Mean、CDF 和 RandomVariate 一起使用.

范例

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基本范例  (1)

从某些右截尾数据中创建生存分布：

可视化生存函数：

计算矩和分位数：

范围  (24)

基本用途  (4)

为一些右截尾生存数据，创建一个经验模型：

像其它分布一样使用：

计算概率和期望：

为双截尾数据创建一个非参数最大似然估计：

使用 Censoring 转换为状态指标：

可视化生存和累积风险函数：

为段截尾数据估计分布：

经验分布函数：

来自于分布的样本：

指定权重以便于输入频率数据：

这些权重表明双截尾：

估计的生存函数：

分布属性  (5)

估计分布函数：

概率密度函数和风险函数是离散的：

累积密度函数和生存函数是分段常数：

计算分布的矩量：

特殊矩：

一般矩：

分位数函数：

特殊分位数值：

产生随机数：

只有在分布域中的值是可能的：

计算概率和期望：

截尾  (7)

未截尾的数据可在区间 中表示（没有截尾）：

生存函数是相等的：

使用右截尾数据估计分布（右截尾）：

在16的跳跃被删除，16以后的生存函数被重新调整：

单个的左截尾观察（左截尾）：

删除在16上的跳跃，在估计上重新分布概率：

可对某个区间的观察数据进行段截尾：（段截尾）：

第三个观察发生在区间 中的某处：

可对左截尾和右截尾的观察数据进行任意组合（双截尾）：

第二个观察是一个左截尾，第四个观察是一个右截尾：

任何类型的截尾都可以同时出现在数据中（混合截尾）：

第二、第三、第四个观察分别是左截尾、段截尾和右截尾：

使用具有状态指标的 EventData 表明截尾过的观察：

为不同的截尾方式创建分布：

生存函数：

删失  (2)

利用 EventData 指定被删失的数据点：

生存函数：

EventData 可用于混合截尾和删失：

左删失和右截尾数据的生存函数：

截尾权重  (6)

为观察列表提供截尾权重：

第二个值被观察两遍，导致在15上的生存函数的更大的拒绝：

使用截尾权重列表指定右截尾：

在15上有一个右截尾观察：

也可以在截尾权重列表上指定左截尾观察：

在15上有3个左截尾观察：

可以同时指定无截尾、右截尾和左截尾观察：

在15上有2个无截尾、1个右截尾和3个左截尾观察：

也可将截尾权重列表用于段截尾过的观察：

第二个观察是段截尾且出现了2次：

截尾权重列表可用于去掉不想要的观察：

删掉第二个观察：

选项  (6)

Method  (5)

默认情况下，使用的方法是基于数据中出现的截尾的类型：

无截尾：

只有右截尾：

双截尾：

段截尾：

对迭代算法设置最大的迭代数：

默认的迭代最大数是10000：

在没有左截尾或段截尾时，迭代是没有必要的：

该算法立即收敛：

控制 Turnbull 算法的收敛：

使用增加的 PrecisionGoal 估计均值：

WorkingPrecision  (1)

使用 30 位精度算法估计 SurvivalFunction：

应用  (7)

比较具有以下数据的具有不同免疫组织化学反应的乳腺癌患者的生存率，对于组一和组二的随访时间分别为116和87周：

估计每组的分布：

直观比较生存函数：

求两组中乳腺癌患者生存的平均星期数：

忽略截尾，导致生存函数中的估计不足：

191个高中男生组被要求他们开始使用大麻的确切年龄. 回答是“我在 岁时首次使用”，“我从没有使用过”和“我使用过，但不记得何时是第一次使用”. 估计以下数据中第一次使用大麻的时间的生存函数：

在某种年龄没有使用大麻的概率：

求在15岁及之前使用大麻的概率：

使用 Nelson–Aalen 和 Kaplan–Meier 估计器估计用 6-巯基嘌呤治疗急性白血病的小孩的生存率：

估计是类似的：

绘制累计风险函数的 Nelson–Aalen 估计：

使用以下数据比较给予延长化疗维护（M）和没有坚持（NM）化疗的急发性骨髓性白血病患者的生存曲线：

标出截尾过的观察：

结果显示当坚持化疗时，生存更长：

使用以下数据估计有放射治疗的乳腺癌患者的回缩时间的累积风险函数：

显示由此产生的累积风险函数：

假设到第20周没有回缩的回缩期望时间：

一套生产线放置在压力下直至断裂. 一些线在研究过程中以某种方式顺坏，因此它们的真正的可靠性是右截尾的. 使用给出的数据，估计可靠性函数：

可靠性函数是线维持在超越某种压力之下的概率：

假设在45磅的压力下，线没有断，决定期望断点：

给出17条绳的断点数据，最大使用的压力是100磅. 比较经验估计和韦伯模型：

用截尾韦伯分布模拟生存函数：

使用 SurvivalDistribution 的经验模型：

使用两个模型计算绳子在超过60磅压力下断裂的概率：

属性和关系  (9)

每个观察的概率是按截尾方向分布的：

对3种截尾类型添加3个观察，所带来的影响为：

右截尾观察在最大的有限点处被截断：

估计是相同的：

如果最后一个观察是右截尾，分布被截断：

生存函数在最后的有限点25处被截断：

可以使用权重列表任意设置该端点：

30被添加到分布域，而无需添加任何观察：

随着更多的数据被截尾，越来越偏离未截尾的数据：

概率密度函数和风险函数是离散的：

与连续分布比较，可以使用累积风险函数：

CensoredDistribution 对分布应用截尾，不是对个别观察：

对窗 外的所有观测数据进行右截尾处理：

对数据使用 Clip 等同于在同一个窗口中使用 CensoredDistribution：

估计是等同的：

不截尾时，SurvivalDistribution 等同于 EmpiricalDistribution：

使用 SurvivalDistribution 和 TruncatedDistribution 不等同于如果有截尾时对数据进行删失处理：

没有截尾时，它们是等价的：

可能存在的问题  (5)

权重列表优先于事件指标：

权重列表导致当删掉 时，添加在 的观察：

权重列表中未指定的位置被假设为零：

左截尾观察被删除，在第三个位置放置一个值来避免这种情况的发生：

权重列表可以从分析中删除数据但不能从分布域中删除数据：

在30处的数值被从分析中删除：

分布域不受影响：

减少 MaxIterations 可能导致收敛失败：

试着增加 MaxIterations 来避免它：

设置 Method 选项可能导致 SurvivalDistribution 忽视数据的特征：

当忽视特征时会产生一个警告：

使用 "Noncensored" 方法，有限区间端点和中点被处理为是已知事件时间：

对于 "KaplanMeier" 或 "NelsonAalen" 方法，左截尾观察的区间的中间点和右端点被认为是已知的：

使用 "SelfConsistency" 方法，区间中点被认为是已知的：

Wolfram Research (2010)，SurvivalDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SurvivalDistribution.html.

文本

Wolfram Research (2010)，SurvivalDistribution，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/SurvivalDistribution.html.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "SurvivalDistribution." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/SurvivalDistribution.html.

APA

Wolfram 语言. (2010). SurvivalDistribution. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/SurvivalDistribution.html 年

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