パッケージをロードする：

区間について一様なメッシュを作成する：

メッシュを可視化する：

左に座標が集中しているグレーデッドメッシュを作成する：

メッシュを可視化する：

Lineを，"BothEnds"の点分布でデフォルト値を使ったグレーデッドメッシュに変換する：

メッシュを可視化する：

2つの1Dのグレーデッドメッシュの積から，2Dのグレーデッドメッシュを作成する：

"Central"の点分布を持つ1Dのグレーデッドメッシュを作成する：

"Central"の点分布と50個の要素を持つ，2つ目の1Dのグレーデッドメッシュを作成する：

領域の積を構築する：

異方性メッシュの領域の積を可視化する：

"BothEnds"の点分布と50個の要素を持ち，端点の距離が1/200である，3つ目の1Dのグレーデッドメッシュを作成する：

領域の積を構築する：

3Dのグレーデッドメッシュを可視化する：

の領域上で，以下の拡散方程式系を解く：

初期条件が および であり， における境界条件が および である．において，および である．

無限領域をモデル化するために，150個の要素と最短距離1/1000で，からのLineの部分上で左揃えのグレーデッドメッシュを作成する：

このメッシュは，左に細かいメッシュの解像度，右に少しだけの要素を持ち，過剰な量のメッシュ要素を必要とすることなく，無限領域を模倣するのに十分な分だけ領域を拡張することができるので，不必要に計算時間を増やさずに済む．

および である変数とパラメータを設定する：

初期条件 で偏微分方程式を設定する：

偏微分方程式を解く：

比較のために，領域 上だけで偏微分方程式を解く：

領域 で時間 における解を可視化する：

無限大での境界条件の動作を捉えるためには，より大きな領域に拡張する必要がある．

単位正方領域上で，拡散係数のスケールに大きな違いがある直立異方性の拡散方程式 を解く．一定のディリクレ境界条件が左の境界に，不連続のディリクレ境界条件が右の境界に与えられる．偏微分方程式を定義する：

ディリクレ条件を定義する：

方向の拡散係数のスケールに大きな違いがあるため，偏微分方程式は基本的に 方向には一次元である．と におけるディリクレ条件の不連続性に対処するために，グレーデッドメッシュが構築される．

10個の要素を持つ1Dメッシュを作成する：

"Central"のアラインメントでそれぞれ50個の要素を持つグレーデッドメッシュを作成する：

領域の積を構築する：

異方性メッシュの領域の積を可視化する：

偏微分方程式を解く：

結果の密度プロットを可視化する：

ϕ を x=1において可視化する：

ϕ の導関数を x 方向に x=1において可視化する：

解の質を評価するために，グレーデッドメッシュの解とデフォルトのメッシュの解を比べると有益である：

関数の動作は，異方性メッシュでより少ないオーバーシュートを持つ：

異方性メッシュの解の関数の導関数は，より多くのオーバーシュートを持つが，その領域はより小さい．

"Left"または"Right"のアラインメントでは，最小の要素数は1である：

少なくとも要素を1個使う：

"Central"または"BothEnds"のアラインメントでは， の最小値，つまり要素数は2である：

少なくとも要素を2個使う：

"Right"または"Left"の点分布は，最短距離が（入力Lineの長さが，要素数が ）の場合には作成できない：

最短距離 により小さい値を使う：

"BothEnds"または"Central"の点分布は，最短距離が （入力Lineの長さが，要素数が ）の場合には作成できない：

最短距離 により小さい値を使う：

ToGradedMeshは，段階付けの率が0以下である場合には作成できない：

正の段階付けの率 を使う：

メッシュ生成は，最も近い座標間の距離 が要素数上の入力メッシュの端点間の距離よりも長い場合には期待通りにいかない．

端点間の距離が2()である入力の Lineについて考える．この入力Lineは，要素が5個()で，最も近い座標間の距離が1に等しく()，"Left"のアライメントを持つグレーデッドメッシュに変換される：

メッシュを可視化する：

最短距離により小さい値を使う：

メッシュを可視化する：

特性"GradingRatio"は，一様なアラインメントには意味を持たない：

点分布を表す関数を指定する：

点分布が関数によて与えられるグレーデッドメッシュを作成する：

メッシュを可視化する：

これを，フィボナッチ数を分布として使う関数と比べる．フィボナッチ分布を得るための関数を書く：

点の分布を指定する関数を使って，Lineをグレーデッドメッシュに変換する：

メッシュを可視化する：

要素間の距離がフィボナッチ数列のパターンに従うことを確かめる：

2つの異なる分布を比べる：

メッシュを可視化する：

対数スケールを使って，fibmesh と mesh のノード分布を可視化する：

フィボナッチ分布の構築において，最初の間隔は必要ないことに注意する．他の分布は指定の最短距離を持つより一様な段階付けをベキ法則のアプローチを使うのに対し，フィボナッチ数列は要素の数のみが必要であるからである．