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IPOPTLink`

IPOPTLink`

IPOPTMinimize

IPOPTMinimize[f,{x₁,…},{x_1i0,…}]

x_j についての f の極小値をx_j=x_j0 から始めて数値的に検索する．

IPOPTMinimize[f,{x₁,…},{x_1i0,…},{{x_1min,x_1max},…}]

変数境界制約条件 x_{j min}≤x_j≤x_{j max} の下で極小値を数値的に検索する．

IPOPTMinimize[f,{x₁,…},{x_1i0,…},{{x_1min,x_1max},…},{g₁,…},{{g_1min,g_1max},…}]

関数制約条件 g_{i min}≤g_i(x)≤g_{i max} の下で極小値を数値的に検索する

詳細とオプション

IPOPTMinimizeを使うにはまずNeeds["IPOPTLink`"]を使ってそれをロードする必要がある．
IPOPTMinimizeは，変数の境界制約条件および／または関数の制約条件の下で，目的関数の実数値の極小化問題を数値的に解く．
目的関数 f と制約条件関数{g₁,…}は実数値で，2回連続微分可能でなければならない．
最適化問題は凸状でも線形でもない必要がある．
等式制約条件は制約条件の境界を{b,b}と設定することで指定できる． »
IPOPTMinimizeは解のオブジェクトをIPOPTData式の形で返す．
IPOPTMinimizeには以下のオプションが与えられる：

	StepMonitor	None	ステップを取るときに評価する式
	IPOPTOptions	{}	IPOPTライブラリに渡されるオプション
	RuntimeOptions	Automatic	ランタイム設定を指定するオプション

IPOPTライブラリオプションには文字列名と，実数，整数，文字列の値がある．
IPOPTOptionsに指定できるオプションの例：

	"tol"	real	希望する収束許容範囲（相対的）
	"max_iter"	integer	許可される最大繰返し回数
	"linear_solver"	string	使用する線形ソルバ（例："mumps"）

IPOPTライブラリオプションすべてとその可能な値のリストはWebページに掲載されている．

例題

すべて開くすべて閉じる

例 (3)

から始めて，の極小値を求める．

IPOPTData式から極小値とその位置を抽出する：

解をプロットする：

変数の境界が，である場合に，から始めて，を極小化する：

IPOPTData式から極小値とその位置を抽出する：

解をプロットする：

変数の境界が，，関数の制約条件がである場合に，から始めて，を極小化する：

IPOPTData式から極小値とその位置を抽出する：

解をプロットする：

スコープ (2)

目的関数の負数を極小化することによって，関数を極大化する：

IPOPTData式から極大値とその位置を求める：

等しい上下界を指定することで，関数を等式制約条件で極小化する：

IPOPTData式から極小値とその位置を抽出する：

オプション (5)

StepMonitor (1)

関数の極小値を求める際にIPOPTMinimizeが取ったステップ：

IPOPTOptions (2)

IPOPTライブラリのドキュメント(http://www.coin-or.org/Ipopt/documentation/node39.html)に記載されているように，IPOPTOptionsを使ってオプションを設定する：

"tol"を使って相対許容誤差を10.^-6に設定する：

このオプションを指定すると，およそ6桁精度が期待できる：

厳密解と比較する：

"max_iter"を使って最大繰返し回数を5に設定する：

上記誤差は，デフォルトの許容誤差10^-8を満足するためには，繰返し回数が十分でなかったことを示唆する：

RuntimeOptions (2)

RuntimeOptionsはランタイム設定の指定に使用できる：

深刻なエラーが生じた際にIPOPTDataオブジェクトを返すか$Failedを返すかを"RuntimeErrorHandler"を使って指定する：

Automatic設定では，マシンのオーバーフロー等，エラーによっては$Failedが返される：

IPOPTReturnCodeが抽出できるように解のオブジェクトを返す：

戻りコードを抽出する：

ランタイムの問題を示す警告メッセージは"WarningMessges"で表示をオンにしたりオフにしたりできる：

警告メッセージの表示をオフにする：T

アプリケーション (1)

直径がである辺の多角形の面積が最大となるような多角形を求める．{r[i],t[i]}を多角形の頂点の極座標とする．変数とその境界は以下のようになる：

多角形の面積は以下のようになる：

極小化問題を使って記述するために，目的関数の負数を取る：

制約条件と制約境界を設定する：

極小化の開始点を定義する：

パッケージをロードし，極小化問題を解く：

解のオブジェクトから最大面積を抽出する：

解のオブジェクトから最適変数値を抽出する：

直交座標における点を求める：

結果をプロットする

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