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$MachineEpsilon

$MachineEpsilon

1.0と機械精度数として表すことができる直近の数との差を返す．

詳細

通常，$MachineEpsilonは，2^-n+1である．ただし，n は機械精度の浮動小数点数の内部表示に使用される二進数のビット数とする．
$MachineEpsilonは，機械精度の数の粗さを計る．

例題

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例 (1)

$MachineEpsilonに1を加えた結果は1とは異なる：

$MachineEpsilonの端数部分を加えると結果的に丸めになる：

スコープ (2)

$MachineEpsilon/2を1から引いた結果は1とは異なる：

機械イプシロンをアルゴリズム的に求める：

アプリケーション (2)

他の機械数よりも大きい直近の機械数を求める：

とは異なる：

とは最下位のビットだけが異なる：

連続誤差の上限がある多項式評価のためのホーナー(Horner)法：

大きい係数を持つ多項式：

x=10で評価する．誤差は大きいが限界内である：

特性と関係 (3)

$MachineEpsilonは2のベキ乗である：

$MachineEpsilonは10^{-MachinePrecision}の2倍である：

これは実質的にである．ただし，は機械精度のビット数である：

1と1+$MachineEpsilonは最下位のビットのみが異なる：

おもしろい例題 (1)

機械数の解像度は1の少し下が1の少し上より丁度2倍よい：

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