Adjugate

Adjugate[m]

正方行列 m の随伴行列を与える．

詳細

随伴行列は古典随伴行列としても知られている．
可逆行列 m の随伴行列はInverse[m]Det[m]で与えられる．
行列 m とその随伴行列の行列積は，行列式 m に m と同じ大きさの恒等行列を掛けたものに等しい．
行列 m は数値行列でも記号行列でもよいが，正方行列でなければならない．
Adjugate[m]は，StandardFormとTraditionalFormではとフォーマットされる． »

例題

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例 (3)

2×2行列の随伴行列を計算する：

記号行列の随伴行列を計算する：

3×3行列の随伴行列を計算する：

m との関係を確認する：

スコープ (10)

基本的な用法 (6)

機械精度行列の随伴行列：

複素行列の随伴行列：

厳密行列の随伴行列：

任意精度行列の随伴行列：

記号行列の随伴行列：

出力のフォーマット：

特殊行列 (4)

疎な行列の随伴行列は正規行列として返される：

構造化行列の随伴行列：

恒等行列はそれ自体の随伴行列である：

ヒルベルト(Hilbert)行列の随伴行列：

アプリケーション (4)

Adjugateを使って余因子を計算する：

関数cofactorを確認する：

Adjugateを使って行列の逆行列を計算する：

Inverseと比較する：

Adjugateを使って線形方程式を解く：

LinearSolveと比較する：

陰的デカルト方程式として表された曲面のガウスの曲率を計算する関数を定義する：

正20面体対称曲面の陰的デカルト方程式：

上記のガウスの曲率を計算する：

ガウスの曲率の正（赤）と負（青）の領域を曲面上に可視化する：

特性と関係 (5)

m.Adjugate[m]はDet[m]に同じサイズの恒等行列を掛けたものに等しい：

Inverse[m]は随伴行列を行列式で割ったものに等しい：

n×n 行列 m について，Adjugate[m]はLinearSolve[m,Det[m]IdentityMatrix[n]]に等しい：

n×n 行列 m について，Det[Adjugate[m]]==Det[m]^n-1である：

Minors[m]はAdjugateを使って計算できる：

考えられる問題 (1)

随伴行列は正方行列についてしか定義されない：

おもしろい例題 (2)

正方行列の余因子多項式を計算するための関数を定義する：

行列の余因子多項式を計算する：

行列の余因子多項式を行列自体において評価すると随伴行列が与えられる：

正方行列の反復余因子を計算する関数を定義する：

行列の最初のいくつかの反復を計算する：

上記はNestListをAdjugateと一緒に使うことに等しい：

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考えられる問題 (1)

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