BabyMonsterGroupB

BabyMonsterGroupB[]

散在型単純ベビーモンスター群を表す．

詳細

BabyMonsterGroupB[]には置換表現は実装されていない．

予備知識

BabyMonsterGroupB[]は，位数がの群であるベビーモンスター群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．
ベビーモンスター群は2番目に大きい散在型有限単純群である．この群は，数学者のBernd Fischerによって1970年代の初期に導入され，LeonおよびSimsによって1970年代末に明示的に構築された．BabyMonsterGroupBは，いわゆる互換群，つまり，任意の2元の積の位数が最高で4であるような互換クラスによって生成された群の研究中に発見された．は，モンスター群中の位数が2の元の中心化群である二重被覆，13 571 955 000個のシンボルについての置換表現，体上のサイズ4370の忠実行列表現を持つ．ベビーモンスター群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
BabyMonsterGroupB[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，BabyMonsterGroupB[]は置換群ではあるが，位数が大きいために明示的な置換表現の直接的な実装は非現実的である．結果として，そのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．モンスター群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["BabyMonster","prop"]を介して得ることができる．
BabyMonsterGroupBは他の数多くのシンボルに関連している．BabyMonsterGroupBは集合的に散在型有限単純群の「第三世代」と呼ばれる8つの群の一つである（他にFischerGroupFi22，FischerGroupFi23，FischerGroupFi24Prime，HeldGroupHe，HaradaNortonGroupHN，ThompsonGroupTh，MonsterGroupMがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．