BellB

BellB[n]

ベル数を与える．

BellB[n,x]

ベル多項式を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
ベル多項式は母関数の関係式 $e^((e^t-1)x)=sum_(n=0)^(infty)(TemplateBox[{n, x}, BellB2]t^n)/(n!)$ を満たす．
ベル数はで与えられる．
特別な引数の場合，BellBは，自動的に厳密値を計算する．
BellBは任意の数値精度で評価できる．
BellBは自動的にリストに縫い込まれる．

予備知識

BellBは，ベル数またはベル多項式返す数学関数である．中でも，BellB[n,x]は番目のベル多項式を返し，BellB[n]は番目のベル数を返す．ベル多項式は指数母関数で決定することができる．ベル数は漸化式 $B_(n+1)=sum_(k=0)^nTemplateBox[{n, k}, Binomial]B_k$ を満足する．最初の数個のベル多項式はで，最初の数個のベル数はである．
ベル多項式は，指数多項式，あるいはより明示的に，「完全指数ベル多項式」と呼ばれることがあり，と表示されることがある．ベル多項式は，数学者で数学の解説者でもあり，1934年にこの多項式についての論文を発表したEric Temple Bellに因んで名付けられた．
多項式は，を個の部分に分割する方法が通りあるならであると解釈される．さらに，を分割する方法が全部で通りならである．例えば，元の数がの集合をの部分に分割する方法は通り，つの部分に分割する方法は通り ()，つの部分に分割する方法は通り（, と），つの部分に分割する方法は通り()で，となる．を分割する方法は全部で5通りなので，である．
ベル多項式とベル数は，BellY関数の特殊ケース（ $TemplateBox[{n, x}, BellB2]=sum_(k=0)^nY_(n,k)(x,...,x)$ および）である．でStirlingS2が返す第2種スターリング数を表すとすると， $B_n=B_n(1)=sum_(k=0)^nTemplateBox[{n, k}, StirlingS2]$ となる．