Casoratian

Casoratian[{y1,y2,…},n]

n に従属する数列 y1, y2, … のCasorati行列式を与える．

Casoratian[eqn,y,n]

y[n+m]を含む線形差分方程式 eqn の解の基底についてのCasorati行列式を与える．

Casoratian[eqns,{y1,y2,…},n]

線形差分方程式系 eqns のCasorati行列式を与える．

詳細とオプション

  • Casorati行列式はDet[Table[DiscreteShift[yi,{n,j}],{i,m},{j,0,m-1}]]と定義される．
  • 数列 y1,y2,…が線形従属である場合，Casorati行列式はいずれの場所においても消滅する．

例題

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例  (4)

以下の数列は線形独立である：

以下の数列は線形従属である：

以下では，数列は のときにのみ線形従属である：

線形方程式のCasorati行列式：

定数を除き，陽解については結果は等しい：

スコープ  (9)

数列  (5)

多項式：

有理関数：

指数関数および多項式の指数関数：

三角関数および多項式の三角関数：

超幾何項数列：

差分方程式：  (4)

定数係数線形方程式：

差分方程式のCasorati行列式は通常その解よりも単純である：

多項式係数線形方程式：

一般解からの対応するCasorati行列式：

階乗係数線形方程式：

周期係数：

周期積：

アプリケーション  (2)

二次非同次方程式のさまざまなパラメータ：

OΔE（常差分方程式）の一般解の構成要素が線形独立であることを証明する：

特性と関係  (6)

Casoratianは行列式と等価である：

Casoratianは線形従属を見付ける：

Wronskianは連続する引数を持つ関数については線形従属として機能する：

連続する引数を持つ関数は独立であることがある：

しかし，そのような関数のサンプルを取ると従属数列あるいはエイリアス処理が生成されることがある：

Orthogonalizeを使って線形独立数列群を生成する：

数列を底で表現する：

最終要素はその前の要素に線形従属である：

Reduceを使って多項式と有理数列を互いについて表現する：

Wolfram Research (2008), Casoratian, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Casoratian.html.

テキスト

Wolfram Research (2008), Casoratian, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/Casoratian.html.

CMS

Wolfram Language. 2008. "Casoratian." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/Casoratian.html.

APA

Wolfram Language. (2008). Casoratian. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/Casoratian.html

BibTeX

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