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CentralMomentGeneratingFunction
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CentralMomentGeneratingFunction

CentralMomentGeneratingFunction[dist,t]

分布 dist の中心モーメント母関数を変数 t の関数として与える．

CentralMomentGeneratingFunction[dist,{t1,t2,…}]

多変量分布 dist の中心モーメント母関数を変数 t1, t2, … の関数として与える．

詳細

例題

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例  (3)基本的な使用例

一変量連続分布の中心モーメント母関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-jadjlh
Out[1]=1

一変量離散分布の中心モーメント母関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-gsgux3
Out[1]=1

多変量分布の中心モーメント母関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-c22tur
Out[1]=1

スコープ  (5)標準的な使用例のスコープの概要

定式化されている分布の中心モーメント母関数：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-os0ap2
Out[1]=1

確率変量の関数の中心モーメント母関数を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-nbz1my
Out[1]=1

データ分布の中心モーメント母関数を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-dtx9ye
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-dms992
Out[2]=2

打切り分布の中心モーメント母関数を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-0196
Out[1]=1

ランダム過程のスライス分布についての中心モーメント母関数を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-hha5jz
Out[1]=1

アプリケーション  (3)この関数で解くことのできる問題の例

確率変量の総和の中心モーメント母関数を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-bauyz8
Out[1]=1

あるいは，加数の中心モーメント母関数の積を計算する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-m79nn
Out[2]=2

のとき，それはErlangDistributionの中心モーメント母関数と一致する：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-dvlhhf
Out[3]=3

TransformedDistributionで確かめる：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-bnp4wu
Out[4]=4

独立同分布に従う 個の非心 確率変量の中心モーメントを最初からいくつか求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-cocoup
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-fvhwwj
Out[2]=2

ExponentialDistributionを使って中心極限定理を説明する：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-hzcxpv

分散が になるように再スケールされた指数変量の中心モーメント母関数を求める：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-3lqvz
Out[2]=2

個のそのような変量の総和の中心モーメント母関数の大きい 極限を求める：

In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-jkzou
Out[3]=3

標準正規変量の中心モーメント母関数と比較する：

In[4]:=4
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-pv049t
Out[4]=4

特性と関係  (3)この関数の特性および他の関数との関係

中心モーメント母関数はモーメント母関数にを掛けたものである：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-llpymf
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-b6eo6n
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-etcii0
Out[3]=3

SeriesCoefficientを使って中心モーメント を求める：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-h5g8gt
Out[1]=1

CentralMomentと比較する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-m7hd5
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-gyk15o
Out[3]=3

CentralMomentGeneratingFunctionは一連の中心モーメントの指数型母関数である：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-blncm1
Out[1]=1
In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-erfpc8
Out[2]=2
In[3]:=3
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-io1zsa
Out[3]=3

考えられる問題  (2)よく起る問題と予期しない動作

裾部の長い分布の中には低い次数の中心モーメントがいくつか定義できるだけのものもある：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-ftpe5w
Out[1]=1

それに相応して，CentralMomentGeneratingFunctionも未定義である：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-zyrom
Out[2]=2

CentralMomentGeneratingFunctionは閉形式では常に既知である訳ではない：

In[1]:=1
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-nouwk3
Out[1]=1

CentralMomentを使って特定の中心モーメントを評価する：

In[2]:=2
✖
https://wolfram.com/xid/0yj563omm2s42lwi2q-dmrraj
Out[2]=2
Wolfram Research (2010), CentralMomentGeneratingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html.

テキスト

Wolfram Research (2010), CentralMomentGeneratingFunction, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html.

CMS

Wolfram Language. 2010. "CentralMomentGeneratingFunction." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html.

APA

Wolfram Language. (2010). CentralMomentGeneratingFunction. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2025_centralmomentgeneratingfunction, author="Wolfram Research", title="{CentralMomentGeneratingFunction}", year="2010", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html}", note=[Accessed: 03-April-2025 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2025_centralmomentgeneratingfunction, organization={Wolfram Research}, title={CentralMomentGeneratingFunction}, year={2010}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html}, note=[Accessed: 03-April-2025 ]}