Enable JavaScript to interact with content and submit forms on Wolfram websites. Learn how

CentralMomentGeneratingFunction

CentralMomentGeneratingFunction[dist,t]

给出分布 dist 的中心矩母函数，函数的自变量为 t.

CentralMomentGeneratingFunction[dist,{t₁,t₂,…}]

给出多元分布 dist 的中心矩母函数，函数的自变量为 t₁、t₂、….

更多信息

CentralMomentGeneratingFunction[dist,t] 由 Expectation[Exp[t(x-μ)],xdist] 得到，其中 μ=Mean[dist].
对于向量 t 和 x，CentralMomentGeneratingFunction[dist, {t₁,t₂,…}] 等价于 Expectation[Exp[t.(x-μ)],xdist]，且 μ=Mean[dist].
i 阶中心矩可以通过 SeriesCoefficient[mgf,{t,0,i}]i! 从中心矩母函数 cmgf 中提取得到.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

计算一个连续一元分布的中心矩母函数（CMGF）：

一元离散分布的中心矩母函数：

多元分布的中心矩母函数：

范围 (5)

一个公式分布的中心矩母函数：

求随机变量函数的中心矩母函数：

求数据分布的中心矩母函数：

求删截分布的中心矩母函数：

求一个随机过程的切片分布的中心矩母函数：

应用 (3)

随机变量之和的中心矩母函数：

或者，计算和式的中心矩母函数的乘积：

当时，结果与 ErlangDistribution 的中心矩母函数一致：

利用 TransformedDistribution 验证：

求个独立同分布非中心随机变量之和的前几阶中心矩：

利用 ExponentialDistribution 表现中心极限定理的使用：

求经过尺度化处理具有方差的指数变量的中心矩母函数：

对于较大的值，求个此种变量之和的中心矩母函数：

与标准正态变量的中心矩母函数比较：

属性和关系 (3)

中心矩母函数是矩母函数乘以：

用 SeriesCoefficient 求中心矩：

与 CentralMoment 比较：

CentralMomentGeneratingFunction 是中心矩序列的指数母函数：

可能存在的问题 (2)

对于某些长尾型分布，仅有几个低阶中心矩有定义：

相应地，CentralMomentGeneratingFunction 未定义：

CentralMomentGeneratingFunction 的解析式表示未知：

用 CentralMoment 计算特定中心矩：

顶部