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ChampernowneNumber

ChampernowneNumber[b]

b を底とするチャンパーノウン(Champernowne)数を与える．

ChampernowneNumber[]

10 を底とするチャンパーノウン数を与える．

詳細

NumericQでは数値，Dでは定数として扱われる数学定数．
ChampernowneNumber[b]は底 b の表示が連続する整数の底 b の桁を連結して得られる標準的な超幾何実数である．
ChampernowneNumberは任意の数値精度で評価できる．
ChampernowneNumberは自動的にリストに縫い込まれる．

予備知識

ChampernowneNumber[b]は，底 b において小数点の右側に位置する連続する正の整数を連結したものとして定義される，底 b のチャンパーノウン定数を表す．底10のチャンパーノウン定数はChampernowneNumber[]を使って計算することができ，その値は0.1234567891011…である．ChampernowneNumber[b]の簡潔なネストした総和は $sum_(n=1)^inftyn/(b^(n+sum_(k=1)^nTemplateBox[{{{log, _, b}, (, k, )}}, Floor]))$ で与えられる．
ChampernowneNumber[b]は，無理数であり超越数である，つまり，これは整数の比としても整数多項式の根としても表すことができないことを意味する．これに加え，その定義の結果として，ChampernowneNumber[b]は，底 b において正規数である（つまり，その底 b の展開において数字が一様に分布している）．
特定の底 b について，ChampernowneNumber[b]は，NumericQには数値として扱われ，Dには定数として扱われる．ChampernowneNumberは自動的にリストに縫い込まれ，Nを使って任意の数値精度で評価することができる．RealDigitsを使ってChampernowneNumberの各桁の数字のリストを得ることができ，ContinuedFractionを使ってその連分数展開における項を得ることができる．ChampernowneNumber[b]の連分数には非常に大きい散在項が含まれ，結果として非常にすぐれた有理近似となるが，それを作ると，計算が潜在的に困難になる．

例題

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例 (2)

高精度で評価する：

チャンパーノウン数の最初のいくつかの値をプロットする：

スコープ (3)

異なる底で評価する：

連分数展開を計算する：

TraditionalFormによる表示：

考えられる問題 (1)

底は1より大きい整数でなければならない：

おもしろい例題 (1)

C₁₀の連分数展開の最初の1000項に現れる整数の大きさ：

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