CharacteristicFunction

CharacteristicFunction[dist,t]

给出分布 dist 的特征函数,作为变量 t 的函数.

CharacteristicFunction[dist,{t1,t2,}]

给出多元分布 dist 的特征函数,作为变量 t1t2 的函数.

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范例

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基本范例  (4)

正态分布的特征函数:

二项分布的特征函数:

二元正态分布的特征函数:

多元正态分布的特征函数:

范围  (8)

一个特定连续分布的特征函数:

一个特定不连续分布的特征函数:

特殊值上的特征函数:

数值计算特征函数:

获得任意精度的结果:

对由公式定义的一个分布,计算特征函数:

从一个参数混合分布,求特征函数:

一个随机过程切片分布的特征函数:

应用  (7)

计算一个泊松分布的原始矩:

在原点对特征函数求导得到前5阶原始距:

直接使用 Moment

计算多元 分布的混合原始矩:

使用 Moment 直接获得原始矩:

从特征函数求学生 分布的原始矩:

计算 通过对右侧取极限来提取矩:

从左侧计算极限:

只有前四个矩被定义,通过直接使用 Moment 可以确认这一点:

使用逆傅立叶变换计算对应于特征函数的概率密度函数:

在对称 LaplaceDistribution 的例子中,说明中心极限定理:

求缩放后的随机变量的特征函数:

计算 个这种独立同分布的随机变量的和的特征函数的大 极限:

与标准正态变量的特征函数相比较:

使用平滑特征函数来构建f ErlangDistribution 的分布密度的上界:

绘制上界和原始密度:

验证对于较大的 值,和式 (其中 是独立同分布的 BernoulliDistribution[1/2] 变量)趋近于 UniformDistribution[] 分布:

对乘积 使用一个组合相等性:

对和式进行计算:

取极限,并且将它与 UniformDistribution 的特征函数比较:

属性和关系  (5)

对于实数 CharacteristicFunctionExpectation

特征函数与所有其它存在的母函数相关:

连续分布的特征函数相当于其 PDFFourierTransform

离散分布的特征函数相当于其 PDFFourierSequenceTransform

对于连续分布,概率密度函数是其特征函数逆傅立叶变换:

对于离散分布,PDF 是其特征函数的逆傅立叶变换:

可能存在的问题  (1)

对于某些分布,符号解析解不存在:

巧妙范例  (1)

可视化 BinomialDistribution 的随机实例的 CharacteristicFunction 的实部和虚部:

Wolfram Research (2007),CharacteristicFunction,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html (更新于 2010 年).

文本

Wolfram Research (2007),CharacteristicFunction,Wolfram 语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html (更新于 2010 年).

CMS

Wolfram 语言. 2007. "CharacteristicFunction." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2010. https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html.

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Wolfram 语言. (2007). CharacteristicFunction. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/CharacteristicFunction.html 年

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