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ChineseRemainder

ChineseRemainder

ChineseRemainder[{r₁,r₂,…},{m₁,m₂,…}]

すべての整数合同式を満たすの最小のを与える．

ChineseRemainder[{r₁,r₂,…},{m₁,m₂,…},d]

整数合同式を満たすの最小のを与える．

詳細

についての解が存在しない場合，ChineseRemainderは未評価のまま返される．
すべてが0≤r_i<m_iであれば，結果はを満たす．
ChineseRemainder[{r₁,r₂,…},{m₁,m₂,…}]はのときのの解を与える．
ChineseRemainder[{r₁,r₂,…},{m₁,m₂,…},d]はのときのの解を与える．

例題

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例 (2)

とを満たす最小の正の整数：

で割ったときに余りとなる最小の正の整数を求める：

アプリケーション (3)

データベースの暗号化と復号化：

キーの生成：

暗号化されたデータ：

復号化：

剰余数系の定義：

剰余形における数とその表示：

剰余系における乗算と回復：

加算と回復：

行列式のモジュラ計算：

モジュラ行列式：

結果を回復する：

剰余が対称になるようにシフトする：

特性と関係 (1)

ReduceまたはFindInstanceを使って合同方程式を解く：

考えられる問題 (1)

すべての合同方程式に解がある訳ではない：

Mod[r_i,GCD[m₁,m₂,…]]==Mod[r_j,GCD[m₁,m₂,…]]のときに解が存在する：

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