Conjugate

Conjugate[z]

或 z，给出复数 z 的复共轭.

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范例

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基本范例  (4)

数值计算：

用 conj 表示共轭表达式：

在实数的子集上绘图：

在复数的子集上绘图：

范围  (24)

数值计算  (6)

数值计算：

复数输入：

高精度计算：

输出的精度与输入的精度一致：

高精度条件下进行高效计算：

自动逐项计算数组中每个元素的值：

或用 MatrixFunction 计算矩阵形式的 Conjugate 函数：

Conjugate 可与 Interval 和 CenteredInterval 对象一起使用：

或用 Around 计算一般情况下的统计区间：

特殊值  (3)

在固定点处的 Conjugate 的值：

零处的值：

无穷远处的值：

可视化  (4)

在实数上绘制 和 的实部和虚部：

绘制 函数的绝对值：

在三个维度上比较 和 TemplateBox[{z}, Conjugate] 的图形：

绘制 函数的实部:

绘制 函数的虚部:

函数的属性  (11)

Conjugate 对所有实数和复数输入有定义：

Conjugate 的值域是全体实数和复数：

Conjugate 是奇函数：

Conjugate 是对合的，即 TemplateBox[{{(, TemplateBox[{z}, Conjugate, SyntaxForm -> SuperscriptBox], )}}, Conjugate]=z：

Conjugate 不是可微函数：

该差商在复平面上没有极限：

极限在不同方向上具有不同的值，例如，在实数方向上为 ：

但在虚数方向上，极限为 ：

Conjugate 不是解析函数：

函数处处奇异，但是是连续的：

Conjugate 在实轴上非递减：

Conjugate 在实轴上是单射函数：

Conjugate 在实轴上是满射函数：

Conjugate 既不是非负，也不是非正：

TraditionalForm 格式：

应用  (6)

利用 BraKet 符号为复值列表定义标量积：

应用该定义：

将复数值的有理函数改写为有实数分母的分式：

恢复原分式：

执行一个 Möbius 转换：

绘制同心圆的图像：

将一个实数值函数写作 z 和 z 的函数：

正则函数独立于 z：

用 Conjugate 描述几何区域：

在量子力学中，具有有限多个状态的系统由单位向量表示，而物理量则由作用于它们的矩阵表示. 考虑处于以下状态的自旋为 1/2 的粒子，如电子：

角动量 分量的算子由以下矩阵给出：

计算该状态下的期望角动量为 ：

角动量的不确定性为 ：

角动量 分量的不确定性计算方法与此类似：

不确定性原理给出了不确定性乘积的下限，：

属性和关系  (7)

自动执行某些转换：

Conjugate 是它本身的逆：

化简包含 Conjugate 的表达式：

假定实数值变量：

假定一般的复数值变量：

Conjugate 作为 ComplexExpand 中的一个选项值：

在复平面内沿一条线进行符号积分和数值积分：

求出矩阵的厄密共轭：

用 ConjugateTranspose 代替：

可能存在的问题  (4)

Conjugate 并不总是传送参数：

对 Conjugate 求导是不可能的：

定义导数的极限与方向相关，因此不存在：

使用 ComplexExpand 得到实值变量的微分表达式：

Conjugate 可以对数值参数保持不计算：

Conjugate 的机器精度的数值计算可能给出错误结果：

取代用任意精度计算：

Wolfram Research (1988)，Conjugate，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjugate.html （更新于 2021 年）.

文本

Wolfram Research (1988)，Conjugate，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjugate.html （更新于 2021 年）.

CMS

Wolfram 语言. 1988. "Conjugate." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2021. https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjugate.html.

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Wolfram 语言. (1988). Conjugate. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/Conjugate.html 年

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