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ConservativeConvectionPDETerm

ConservativeConvectionPDETerm[vars,α]

保存型対流項を，保存型対流係数とモデル変数 vars で表す．

ConservativeConvectionPDETerm[vars,α,pars]

モデルパラメータ pars を使う．

詳細

保存型の対流は，通常，バルク移動による輸送のモデル化に使用されるもので，対流速度の発散が非零のときに使用されるべきである．
保存型対流係数の対流は，従属変数の移動の過程である．

ConservativeConvectionPDETermは，偏微分方程式の一部として使われる微分演算子項を返す．

ConservativeConvectionPDETermを使って従属変数，独立変数，モデル変数の保存型対流方程式がモデル化できる．
定常モデル変数 vars は vars={u[x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}である．
時間依存モデル変数 vars は vars={u[t,x₁,…,x_n],{x₁,…,x_n}}または vars={u[t,x₁,…,x_n],t,{x₁,…,x_n}}である．
他のPDE項との関連における保存型対流項は以下で与えられる．

ConservativeConvectionPDETermはConvectionPDETermに似ているが，NeumannValueの意味に影響を与え，発散の一部である係数を持つ．
保存型対流係数は以下の形である．
{α₁,…,α_n} ベクトル
従属変数が{u₁,…,u_m}の偏微分方程式系についての保存型対流は以下を表す．

以下は，PDE項の系との関連における保存型対流項である．

保存型対流係数は，の形の階数3のテンソルである．ただし，各部分行列は，単一の従属変数と同じように指定される長さのベクトルである．
保存型対流係数は，時間，空間，パラメータ，従属変数に依存することがある．
次は，使用可能なパラメータ pars である．
パラメータデフォルトシンボル

"RegionSymmetry" None
パラメータ"RegionSymmetry"の可能な選択肢には"Axisymmetric"がある．
"Axisymmetric"領域対称性は，角度変数を以下のように削除することで縮小された円柱座標が切り取られた円柱座標系を表す．
次元縮小方程式

1D

2D
与えられた独立変数に明示的に依存しないすべての数量は，ゼロ偏微分であると解釈される．

例題

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例 (3)

時間非依存保存型対流項を定義する：

時間依存保存型対流項を定義する：

記号による保存型対流項を定義する：

スコープ (5)

1D軸対称時間独立保存型対流項を定義する：

この項にActivateを適用する：

軸対称のケースは，保存型対流項を構成する演算子を使って切取り円柱座標系を使った結果であることを確認する：

2D定常保存型対流項を定義する：

2D軸対称時間独立保存型対流項を定義する：

この項にActivateを適用する：

軸対称のケースは，保存型対流項を構成する演算子を使って切取り円柱座標系を使った結果であることを確認する：

保存型対流項を複数の従属変数で定義する：

複数の従属変数を持つ軸対称保存型対流項を定義する：

考えられる問題 (2)

流速場が0の保存型対流項を評価すると0になる：

保存型の記号対流係数はベクトル対流係数であると解釈される：

続く置換でそれを説明する必要がある：

あるいは，記号対流係数をベクトルとして指定してもよい：

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