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ErlangC[c,a]

计算 M/M/c 队列中非零等待时间的 Erlang C 概率.

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ErlangC

ErlangC[c,a]

计算 M/M/c 队列中非零等待时间的 Erlang C 概率.

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基本范例  (2)

使用 ErlangC 计算非零等待时间概率：

Wolfram Language code: λ = 12;μ = 15;c = 3;
Wolfram Language code: a = λ / μ;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

使用 Probability 获得相同结果：

Wolfram Language code: Probability[n ≥ c, nStationaryDistribution[QueueingProcess[λ, μ, c]]]

对于不同的服务器数目 c 绘制图线：

Wolfram Language code: servers = {2, 5, 10, 15};
Wolfram Language code: Table[Plot[ErlangC[c, a], {a, 0, c}, PlotRange -> {0, 1}, PlotLabel -> Row[{"c = ", c}]], {c, servers}]

范围  (4)

使用参数的精确值：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12 / 7;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

机器精度：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12.3 / 7;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

较高的精度：

Wolfram Language code: c = 4;a = 12.3`20 / 7;
Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

符号式参数：

Wolfram Language code: ErlangC[c, a]

应用  (2)

到一个技术支持中心的呼叫服从每小时30个的泊松过程. 一个支持人员服务一个客户的时间服从平均值为5分钟的指数分布. 求如果呼叫中心 90% 的电话不被延迟所需要的最少雇员数目.

求该中心到达和服务率：

Wolfram Language code: λ = 30;μ = 60 / 5;

因此，这是需要的最少雇员数目：

Wolfram Language code: (c /. FindRoot[1 - Refine[ErlangC[c, λ / μ] , λ / μ < c && c∈ℤ] == 0.9, {c, 1}])//Ceiling

一个公司有两条 1 Mbps 的线路连接它的两个站点. 假设这些线路的数据包到达服从速度为每秒钟 150 个数据包的 泊松分布，并且数据包服从均值为10 kilobits 的指数分布. 当两条线路都忙时，系统把数据包排队，并且通过首先空闲的线路传输.

求一个数据包必须在队列中等待的概率：

Wolfram Language code: λ = 150;μ = 1000 / 10;
Wolfram Language code: ErlangC[2, λ / μ]

属性和关系  (3)

ErlangC 对 M/M/c 队列给出非零等待概率：

Wolfram Language code: Probability[n ≥ c, nStationaryDistribution[QueueingProcess[λ, μ, c]], Assumptions -> c∈Integers && c > 0]
Wolfram Language code: ErlangC[c, λ / μ]//Refine[#, 0 < λ / μ < c && c∈ℤ]&
Wolfram Language code: FullSimplify[%% - %]

ErlangC 与 ErlangB 相关：

Wolfram Language code: (ErlangC[c, a] == (ErlangB[c, a]/1 - (a (1 - ErlangB[c, a])/c)))//Refine[#, 0 < a < c && c∈ℤ]&//FullSimplify

M/M/c 队列的平均队列长度与 ErlangC 相关：

Wolfram Language code: QueueProperties[QueueingProcess[λ, μ, c], "MeanQueueSize"]//Simplify
Wolfram Language code: Block[{a = λ / μ}, Refine[a / (c - a) ErlangC[c, a], 0 < a < c && c∈ℤ]]
Wolfram Language code: FullSimplify[%% - %]

可能存在的问题  (1)

ErlangC 对参数的某些值没有定义：

Wolfram Language code: ErlangC[3, -4]
Wolfram Language code: ErlangC[I, 4]
Wolfram Research (2012)，ErlangC，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html （更新于 2017 年）.

文本

Wolfram Research (2012)，ErlangC，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html （更新于 2017 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2012. "ErlangC." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2017. https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html.

APA

Wolfram 语言. (2012). ErlangC. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/ErlangC.html 年

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BibLaTeX

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