FinancialDerivative

FinancialDerivative[instrument,params,ambientparams]

指定された金融商品の値を与える．

FinancialDerivative[instrument,params,ambientparams,prop]

指定された特性 prop を計算する．

詳細とオプション

  • FinancialDerivativeは多くの一般的なタイプの金融派生商品契約の値と偏微分を計算することができる．
  • FinancialDerivative[]は使用可能な契約のリストを与える．
  • 契約は一般に{option,exercise,type}の形のリストで指定される．option は金融商品の名前，exercise は一般に"European"あるいは"American"のどちらかで，type は"Call"か"Put"である．
  • FinancialDerivative["CUDA"]はCUDA加速の契約のリストを与える．この特徴が使えるのはWolfram Finance Platformだけである． »
  • オプション"RuntimeTarget"は，派生商品の計算が行われるCPUやGPUのようなターゲットデバイスを指定する．この特徴が使えるのはWolfram Finance Platformだけである． »
  • "RuntimeTarget"の設定には，Automatic，"CUDA"，"Generic"がある． »
  • FinancialDerivative[instrument]は契約パラメータと環境パラメータの名前をリストとして与える．
  • FinancialDerivative[instrument,params,ambientparams]は指定された環境パラメータについての instrument の値を計算する．
  • FinancialDerivative[instrument,params,ambientparams,{prop1,prop2,…}]は複数の特性を計算する．
  • FinancialDerivative[instruments,params,ambientparams,"Rules"]は可能なすべての特性を計算し結果を規則のリストにして返す．
  • よく使われる契約パラメータ
  • "StrikePrice"行使価格
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
  • 満期は日付として，あるいは満期までの残り時間として指定することができる．
  • すべてのオプションタイプに共通する環境パラメータ
  • "CurrentPrice"基準時における原資産の価格
    "Volatility"原資産の当座の変動性
    "InterestRate"無リスク金利
    "Dividend"単位時間あたりに支払われる配当金
    "ReferenceTime"基準の日付あるいは時間
  • 複数の原資産についてのオプションには，環境パラメータをリストとして，あるいはすべての原資産に共通する単一の値として与えることができる．
  • 変動率，利率，配当，満期はすべて同じ時間単位（一般に「年」）で言及されるものとする．
  • 言及時は日付としてあるいは時間差として与えることができる．指定されていない場合は，この値はその日の日付であると推定される．
  • 複数の原資産を含むバスケットオプションに必要な環境パラメータ
  • "CorrelationMatrix"原資産の相関行列
  • 原資産間の相関は対角上に1が並ぶ実数の対称行列として与えられる．相関係数はすべてからの範囲にある．
  • 相関行列は対角上の係数の平坦なリストとして与えることもできる．
  • クアントオプションに関係する環境貨幣パラメータ
  • "ExchangeRate"外貨の現行価格
    "ExchangeVolatility"外国為替の変動率
    "ForeignInterestRate"外貨の無リスク金利
  • FinancialDerivativeで計算される特性
  • "Value"言及時の値
    "CriticalValue"アメリカンオプションの臨界値
    "Delta"価格に対する値の導関数
    "Gamma"価格に対する値の二次導関数
    "Rho"利率に対する値の導関数
    "Theta"満期までの時間に対する値の導関数
    "Vega"変動率に対する値の導関数
    "Greeks"規則のリスト{delta,gamma,rho,theta,vega}の形で与えられたすべてのギリシャ指標
    "ImpliedVolatility"契約価格で暗示された変動率
  • FinancialDerivativeは次のオプションを取る．
  • "GridSize" Automatic{xgrid,tgrid}の形式で与えられる有限差分法の格子サイズ
    "Paths" Automaticシミュレーションに基づいたソルバで使われる経路の数
    "Steps" Automatic各経路のステップ数
    Method Automatic特定の解法（該当する場合）
    "Caching" False可能な場合に値をキャッシュする
  • エイジアンオプション
  • エイジアンオプションは行使価格と契約全期間の原資産の平均値の差が支払われるオプションタイプである．FinancialDerivativeは次のタイプのエイジアンオプションを見積もることができる．
  • "AsianArithmetic"算術平均エイジアンオプション
    "AsianGeometric"幾何平均エイジアンオプション
  • 契約パラメータ
  • "Inception"契約の開始日，あるいは現在までの期間
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "AverageSoFar"開始時からの平均価格
    "StrikePrice"行使価格
  • FinancialDerivativeはヨーロピアン行使タイプのエイジアンコールオプションとエイジアンプットオプションをサポートする．
  • バリアオプション
  • バリアオプションには価格が予め決められたバリアレベルに達したかどうかによる支払いがある．以下はサポートされているバリアオプションのタイプである．
  • "BarrierDownIn"バリアダウン・アンド・インオプション
    "BarrierDownOut"バリアダウン・アンド・アウトオプション
    "BarrierUpIn"バリアアップ・アンド・インオプション
    "BarrierUpOut"バリアアップ・アンド・アウトオプション
  • バリアアップ・アンド・アウトオプションは価格がバリアレベルに達した場合あるいはこれを超えた場合に無効になる．ダウン・アンド・アウトオプションは価格がバリアまで下降した場合に無効になる．アップ・アンド・インオプションは価格がバリアレベルまで上昇した場合に有効になる．ダウン・アンド・インオプションは価格がバリアレベルまであるいはこれを超えて下降した場合に有効になる．
  • すべての単一バリアオプションに必要なパラメータ
  • "Barrier"バリアレベル
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "Rebate"オプションが無効で終了した場合にオプション保有者に払うリベート
    "StrikePrice"行使価格
  • FinancialDerivativeはヨーロピアンおよびアメリカンの行使タイプのコールバリアオプションとプットバリアオプションをサポートする．すべてのリベートがオプションの終了に伴って支払われる．
  • バイナリオプション
  • バイナリオプションあるいはデジタルオプションは，満期に固定額が支払われるかあるいは何も支払われないというオプションである．
  • "BinaryCash"バイナリキャッシュ・オア・ナッシングオプション
    "BinaryAsset"バイナリアセット・オア・ナッシングオプション
  • バイナリキャッシュ・オア・ナッシングオプションでは，満期時にもとになる値がインザマネーになった場合には固定金額が支払われる．バイナリアセット・オア・ナッシングオプションでは，資産価格が行使価格を上回った場合に満期日にその資産の現在価格が支払われる．
  • バイナリオプションに必要なパラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"行使価格
  • FinancialDerivativeはヨーロピアン行使タイプのバイナリコールオプションとバイナリプットオプションをサポートする．支払いはバイナリキャッシュオプションに対して1であるとみなされる．
  • チューザーオプション
  • チューザーオプションは買い手が同じ原資産について予め決められた満期日のコールオプションとプットオプションのどちらかを選ばなければならない複合契約である．
  • "Chooser"チューザーオプション
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"選択した日，あるいは選択した日までの時間
    "ExpirationCall"もとになるコールオプションの満期日
    "ExpirationPut"もとになるプットオプションの満期日
    "StrikePriceCall"コールオプションの行使価格
    "StrikePricePut"プットオプションの行使価格
  • FinancialDerivativeはヨーロピアン行使タイプのチューザーオプションをサポートする．
  • 複合オプション
  • 複合契約はヨーロピアンバニラオプションのオプションである．
  • "CompoundCall"原資産はコールオプションである
    "CompoundPut"原資産はプットオプションである
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"複合オプションの満期日
    "ExpirationUnderlying"もとになるオプションの満期日
    "StrikePrice"複合オプションの行使価格
    "StrikePriceUnderlying"もとになるオプションの行使価格
  • f はヨーロピアン行使タイプの複合コールオプションと複合プットオプションをサポートする．
  • ダブルバリアオプション
  • ダブルバリアオプションは原資産価格が行使前の任意時に2つのバリアレベルのどちらかに達したかどうかによって支払いをする．次のタイプのダブルバリアオプションがサポートされている．
  • "DoubleBarrierKnockOut"ダブルバリアノックアウトオプション
    "DoubleBarrierKnockIn"ダブルバリアノックインオプション
  • ダブルバリアノックアウトオプションは原資産価格がバリア区間の外に出ると同時に無効になる．ダブルバリアノックインオプションは価格が区間の外側に出ると同時に有効になる．
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
    "Barriers"{lower,upper}の形式でのバリア区間
  • FinancialDerivativeはアメリカンあるいはヨーロピアン行使タイプのダブルバリアのコールオプションとプットオプションをサポートする．
  • 延長可能オプション
  • 延長可能オプションは満期に行使することも，予め決められた期間延長することもできる．次のタイプの拡張可能オプションがサポートされている．
  • "ExtendibleHolder"ホールダー延長可能オプション
    "ExtendibleWriter"ライター延長可能オプション
  • ホールダー延長可能オプションでは，オプションを延長する際にホールダーが追加料金を支払う必要がある．ライター延長可能オプションでは，オプションが当初の満期日にアウトオブザマネーであると自動的に延長される．
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
    "StrikePriceAdjusted"延長後の契約行使価格
    "ExtensionPeriod"延長期間，あるいは延長期間が終了する日
    "ExtensionFee"延長の際に支払う追加料金（"ExtendibleHolder"のみ）
  • FinancialDerivativeはヨーロピアン行使タイプの延長可能なコールオプションとプットオプションをサポートする．
  • ルックバックオプション
  • ルックバック契約は行使時の値が契約全期間における原資産の最適価格に依存する経路依存オプションである．次のルックバックオプションがサポートされている．
  • "LookbackFloating"フローティングストライクルックバックオプション
    "LookbackFixed"フィックスドストライクルックバックオプション
  • フローティングストライクルックバックコールオプションでは，行使価格はオプションの全期間で原資産が到達した最低価格であるとみなされる．プットオプションに関しては，原資産の最高価格が使われる．
  • フィックスドストライクルックバックコールオプションでは，原資産の行使時の値はオプションの全期間における原資産の最高価格であるとみなされる．プットオプションでは原資産の最低価格が使われる．
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約行使価格（"LookbackFixed"のみ）
    "MaxSoFar"それまでの契約期間中に原資産が達した最高値（"LookbackFixed"コールオプションまたは"LookbackFloating"プットオプション）
    "MinSoFar"それまでの契約期間中に原資産が達した最低値（"LookbackFixed"プットオプションまたは"LookbackFloating"コールオプション）
  • FinancialDerivativeはヨーロピアン行使タイプのルックバックコールオプションとルックバックプットオプションをサポートする．加えて，アメリカン行使タイプのフローティングストライクルックバックオプションもサポートする．
  • ワンタッチオプション
  • ワンタッチ契約はアメリカン行使タイプのバイナリオプションである．
  • "OneTouch"ワンタッチオプション
  • ワンタッチオプションは任意の行使時にオプションがインザマネーであれば固定額を支払う．
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeはワンタッチコールオプションとワンタッチプットオプションをサポートする．支払いは1であるとみなされる．
  • 先物オプション
  • 先物オプションの原資産は株式ではなく先物契約である．
  • "Future"先物オプション
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeはヨーロピアンの先物コールオプションと先物プットオプションをサポートする．
  • 満期無限バニラオプション
  • 満期無限バニラオプションとは満期のないアメリカンバニラオプションである．
  • "Perpetual"満期無限バニラオプション
  • 必要な契約パラメータ
  • "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeは満期無限のアメリカンコールオプションとアメリカンプットオプションをサポートする．
  • 満期無限ルックバックオプション
  • 満期無限ルックバック契約は満期日のないルックバック契約である．
  • "PerpetualLookback"フローティングストライク満期無限ルックバックオプション
  • フローティングストライク満期無限ルックバックコールオプションでは，行使価格をそれまでの契約期間に資産が達した最低価格に調整する．プットオプションの場合は，行使価格はそれまでの原資産の最高価格であるとみなされる．
  • 必要な契約パラメータ
  • "MaxSoFar"それまでの契約期間の最高資産額 （プットオプション）
    "MinSoFar"それまでの契約期間の最低資産額 （コールオプション）
  • FinancialDerivativeはフローティングストライク満期無限ルックバックコールオプションとプットオプションをサポートする．
  • パワーオプション
  • パワーオプションは支払い金額がベキ乗になる契約のことである．
  • "Power"パワーオプション
    "Powered"パワードオプション
    "PowerCapped"キャップドパワーオプション
  • パワーオプションはもとになる資産価値を行使時に指定されたベキ乗にするオプションである．パワードオプションはもとになる資産と行使価格の差を指定されたベキ乗にするオプションである．キャップドパワーオプションはパワーオプションの支払いにキャップがあるものである．
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
    "Power"ベキ
    "Cap"最大支払額(キャップドパワーオプション)
  • ロシアンオプション
  • ロシアンオプションは満期無限ルックバックコールオプションの一つのタイプで，支払額は行使時までの原資産の最高額である．
  • "Russian"フィックスドストライク満期無限ルックバックオプション
  • 必要な契約パラメータ
  • "MaxSoFar"契約開始時からその時点までの最高資産額
  • バニラオプション
  • バニラオプション契約は経路非依存のオプションである．
  • "Vanilla"バニラオプション
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeはアメリカンまたはヨーロピアンの行使タイプのバニラコールオプションとバニラプットオプションをサポートする．"Vanilla"の名前指定は省略することができる．
  • デフォルトで，FinancialDerivativeはブラックショールズ偏微分方程式を数値的に解くことでアメリカンバニラオプションに価格付けする．Methodオプションを"Binomial"に設定して二項分木解法を指定することができる．
  • レインボーオプション
  • レインボー (オプション) 契約では，オプションホールダーに資産バスケットの各コンポーネントが生成する配当の最高額が与えられる．
  • オプション
  • "RainbowBest"最優良資産の値を支払う
    "RainbowWorst"最劣等資産の値を支払う
    "RainbowMoney"支払いは最優良資産の値に基づいて行われる．無リスク投資は資産の1つである
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "Money"バスケット内の現金の額（"RainbowMoney"オプション）
  • FinancialDerivativeはアメリカンあるいはヨーロピアン行使タイプのレインボーオプションをサポートする．アメリカン行使タイプはバスケット内の2つの非現金資産の最高額についてサポートされている．
  • レインボー最大値オプションとレインボー最小値オプション
  • レインボー最小額契約はコールについては最劣等資産のオプション値を支払い，プットについては最優良資産のオプション値を支払う．レインボー最大額契約はコールについては最優良資産のオプション値を支払い，プットについては最劣等資産のオプション値を支払う．
  • オプション
  • "RainbowMin"レインボー最小額契約
    "RainbowMax"レインボー最大額契約
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeはアメリカンあるいはヨーロピアン行使タイプのレインボー最大額契約とレインボー最小額契約のコールオプションとプットオプションをサポートする．アメリカン行使タイプはバスケットの中の2つの資産の最大値に対してサポートされている．
  • マウンテンレンジオプション
  • マウンテンレンジオプションはホールダーが資産バスケットのパフォーマンスに基づいた支払いを受ける権利を有する契約クラスである．資産のパフォーマンスには一定の時間制限がある．
  • "Altiplano"Altiplanoマウンテンレンジ契約
    "Annapurna"Annapurnaマウンテンレンジ契約
    "Atlas"Atlasマウンテンレンジ契約
    "Everest"Everestマウンテンレンジ契約
    "Himalaya"Himalayaマウンテンレンジ契約
  • 実行とオプションのタイプ指定はマウンテンレンジオプションには適用できない．
  • Altiplano契約はマウンテンレンジオプションの一タイプで，バスケット資産のどれもがそれぞれのバリアに到達しなかった場合には一定のクーポンの額を支払い，それ以外の場合には何も支払わない．
  • Altiplano契約のパラメータ
  • "Barriers"各資産のバリアの値
    "Coupon"クーポンの額面
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
  • Annapurna契約はバスケット資産の中でそれぞれの部分的なバリア価格より落ちたものがない場合には一定のクーポンの額を支払い，それ以外の場合には何も支払わない．
  • Annapurnaオプションのパラメータ
  • "Fractions"変動率条件をトリガする資産価格割合
    "Coupon"クーポンの額面
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
  • Atlas契約は最良と最悪の資産が除かれたバスケットのパフォーマンスに基づく支払いを行う．
  • Atlas契約のパラメータ
  • "StrikePrice"乗数因子として表されたオプションの行使価格
    "NominalAmount"オプションのリターンが生じる現金額
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
  • Everest契約はバスケットの最悪資産のパフォーマンスに基づいて支払いをする．
  • Everest契約のパラメータ
  • "NominalAmount"オプションのリターンが生じる現金額
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
  • Himalaya契約は次第に小さくなるバスケットの中で最高のパフォーマンスを示す資産に基づいて支払いを行う．満期までの時間がより小さい時間単位に分けられ，各時間単位における支払いはその期間において最良パフォーマンスを示した資産のリターンによって決められる．どの資産も各時間単位のリターンの決定に厳密に1回ずつ使われる．
  • Himalaya契約のパラメータ
  • "NominalAmount"オプションのリターンが生じる現金額
    "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
  • スプレッドオプション
  • スプレッド契約は複数資産オプションで，その値は行使時の原資産の値の間の差に基づく．
  • "Spread"2資産スプレッドオプション
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeはアメリカンあるいはヨーロピアン行使タイプのスプレッドコールオプションとスプレッドプットオプションをサポートする．
  • クアントバニラオプション
  • クアントバニラ契約は行使時の値が原資産のパフォーマンスおよび資産が基づいている通貨のパフォーマンスに基づくオプションである．
  • オプション
  • "QuantoFixedExchange"バニラフィックスド相場クアントオプション
    "QuantoFixedStrike"バニラフィックスドストライククアントオプション
  • バニラフィックスド相場クアントオプションは予め決められた為替相場で行われる．バニラフィックスドストライククアントオプションは為替実勢相場における外国通貨での固定の行使価格で行われる．
  • 必要な契約パラメータ
  • "Expiration"満期，あるいは満期までの時間
    "StrikePrice"契約の行使価格
  • FinancialDerivativeはアメリカンとヨーロピアン行使タイプのバニラクアントコールオプションとプットオプションをサポートする．

例題

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例  (6)

ヨーロピアンコールオプションの値：

ヨーロピアンコールオプションの値とすべてのギリシャ指標：

契約の満期日に与えられた値を計算する：

可能なすべての契約タイプをリストにする：

CUDA加速の全契約をリストにする：

GPUを使用して派生商品評価のパフォーマンスを最大化し，リストでパラメータを与えることで計算を並列化する：

スコープ  (30)

契約のタイプ  (27)

バニラ  (3)

バニラ契約のパラメータを決定する：

アメリカンバニラ契約の値：

アメリカンバニラ契約とヨーロピアンバニラ契約の値の差を計算する：

契約で暗示されている変動率を計算する：

エイジアン  (3)

エイジアンオプションの値を計算する：

オプション値は平均の重みと相関する：

エイジアン算術コールオプションの値とギリシャ指標を計算する：

バリア  (2)

バリアオプションの値を計算する：

バニラ契約と比べると，バリアはオプションホールダーに対する好結果を制限する：

ダブルバリアノックアウトオプションの値を計算する：

複合  (3)

コールオプションに対するヨーロピアン行使コールの値を計算する：

同じパラメータの延長可能契約は少なくとも複合オプションと同じ位価値がある：

同じパラメータに対するチューザーオプションはどちらよりもより高価である：

ルックバック  (3)

ルックバックフィックスドストライクオプションとルックバックフローティングストライクオプションのデルタを計算する：

満期無限ルックバックプットのための指定の臨界値を生み出すのに必要な変動率を計算する：

満期無限の臨界値についての変動率の効果をプロットする：

パワー  (3)

標準ヨーロピアンパワーコールコールオプションの値を計算する：

ヨーロピアンパワードプットオプションの値を計算する：

ヨーロピアンキャップドパワープットオプションの値を計算する：

レインボー  (5)

レインボーベストオプションの値を計算する：

レインボーマックスコールオプションの値とギリシャ指標を計算する：

上三角形の相関行列，配当金，変動率を一般的な値として指定する：

レインボーマネーオプションはすべてのバスケット成分の劣等パフォーマンスに対する防衛手段である：

バスケットのパフォーマンスレンジを変動率の関数としてプロットする：

レンジ  (5)

Himalaya契約の値を計算する：

Annapurna契約のギリシャ指標（ヴェガ，シータ，ロー）を計算する：

レンジ契約の値はシミュレーションを使って計算され，いささかの不確実性を前提条件としている：

リターン行使価格が1のAtlasオプションは指定された額面価格について株式バスケットの正規化された平均配当を計算する：

リターンは額面価格に対して生じるので，現行資産額は重要ではない：

日付  (3)

日付指定はすべて一貫していなければならない：

すべての利率は同じ時間単位（一般に年）であると想定される：

代りに日歩を指定して同じ結果を得る：

オプション  (12)

Method  (1)

デフォルトではない方法でオプション値を計算する：

"GridSize"  (2)

満期までの時間が短い場合には時間領域の格子点が少なくて済む：

空間格子をより細かくして環境パラメータに対する感応度を上げる：

"Paths"  (2)

シミュレーションに基づいたソルバのために経路のデフォルト数を変える：

サンプル数を4倍にするとエラーが半分になる：

"RuntimeTarget"（Wolfram Finance Platformのみで使用可能なオプション）  (3)

デフォルトで，オプション設定の"RuntimeTarget"->Automaticは使用可能な最速のランタイムターゲットを選択する：

オプション設定の"RuntimeTarget"->"CUDA"はランタイムターゲットを強制的にCUDA機能があるGPUにする：

"Device"と"TargetPrecision"の設定を使ってターゲットのCUDAデバイスと希望精度が指定できる：

一般に，"TargetPrecision"->"Double"の設定は"TargetPrecision"->"Single"設定よりも高精度の結果を与えることができる．

オプション設定の"RuntimeTarget"->"Generic"はランタイムターゲットを強制的にローカルのCPUにする：

"Steps"  (3)

バリアがあるレンジオプションでは，ステップパラメータは経路がサンプルとして取られる頻度を決定する：

エイジアンオプションでは，ステップパラメータが各価格経路に沿って平均が取られる回数を表す：

二項分布木アルゴリズムでステップ数を制御する：

"Caching"  (1)

バスケットオプションとエイジアンオプションの場合，Caching->Trueとするとモンテカルロ解法の値のキャッシュができるようになる．デフォルトはCaching->Falseである：

アプリケーション  (3)

コールスプレッドのリターン曲面をプロットする：

ギリシャ指標の値を満期までに残された時間の関数としてプロットする：

アメリカンプット契約の臨界値曲面をプロットする：

特性と関係  (1)

デルタのルジャンドル変換をプロットすることで，デルタが現行価格に対する契約の感応度であることを確かめる：

考えられる問題  (1)

デフォルトの空間の格子サイズでは，選択されるパラメータによっては正確さが保証されない場合がある：

Wolfram Research (2010), FinancialDerivative, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FinancialDerivative.html （2012年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), FinancialDerivative, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/FinancialDerivative.html （2012年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "FinancialDerivative." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/FinancialDerivative.html.

APA

Wolfram Language. (2010). FinancialDerivative. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/FinancialDerivative.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_financialderivative, author="Wolfram Research", title="{FinancialDerivative}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/FinancialDerivative.html}", note=[Accessed: 25-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_financialderivative, organization={Wolfram Research}, title={FinancialDerivative}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/FinancialDerivative.html}, note=[Accessed: 25-November-2024 ]}