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FiniteFieldElementNorm

FiniteFieldElementNorm[a]

给出有限域元素 a 的绝对范数.

FiniteFieldElementNorm[a,k]

给出 a 相对于 a 的环境域的元素子域的范数.

FiniteFieldElementNorm[a,emb]

给出相对于有限域嵌入 emb 的范数.

更多信息

对于上具有特征 p 和扩张度 d 的有限域，a 的绝对范数由给出. 是从到的映射，并且 .
如果 MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则 .
FiniteFieldElementNorm[a] 给出一个介于和之间的整数.
对于上具有特征 p 和扩张度 d 的有限域，a 相对于的元素子域的范数由给出，其中 . 是从到的映射，并且 . k 必须是 d 的约数.
如果 MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则 .
FiniteFieldElementNorm[a,k] 给出的元素.
如果 emb=FiniteFieldEmbedding[e₁e₂]，则 FiniteFieldElementNorm[a,emb] 实际上给出emb["Projection"][FiniteFieldElementNorm[a,k]]，其中 a 属于 e₂ 的环境域，并且 k 是 e₁ 的环境域的扩张度.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (1)

表示具有特征和扩张度的有限域：

求域中元素的绝对范数：

求相对于元素子域的范数：

范围 (2)

求出有限域元素的绝对范数：

作为有限域元素给出的绝对范数：

相对于元素子域的范数：

计算相对于域嵌入的范数：

结果等效于计算相对于的范数并将其投影到：

应用 (1)

定义 -线性映射：

计算的行列式：

手动计算行列式：

属性和关系 (7)

是从到的映射，它保留乘法：

a 的绝对范数等于a 的所有共轭的乘积：

使用 FrobeniusAutomorphism 计算 a 的共轭：

的绝对范数等于的绝对范数：

如果是的 -元素子域，则是从到的映射，它保留乘法：

使用 MinimalPolynomial 显示 c 和 d 属于的元素子域：

这说明了的乘法保留属性：

构建域嵌入，使得：

FiniteFieldElementNorm 满足传递性：

如果 MinimalPolynomial[a,x]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

如果 MinimalPolynomial[a,x,k]xⁿ+c_n-1x^n-1+⋯+c₀，则：

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