HeldGroupHe

HeldGroupHe[]

散在型単純Held群を表す．

詳細

デフォルトで，HeldGroupHe[]は点{1,…,2058}に作用する置換群として表される．

予備知識

HeldGroupHe[]は，位数がの群であるHeld群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．HeldGroupHeのデフォルト表現は，生成元を2つ持つシンボル上の置換群としてのものである．
Held群は12番目に小さい散在型有限単純群である．この群は，数学者のDieter Heldによって1960年代に発見された．は，その中心化群がマシュー群中の対合の中心化群と同型である対合を含むかもしれない数少ない群の一つである．さらに，はモンスター群の位数7の元を中心化する．HeldGroupHeは，その数多くの置換表現に加え，生成元によって（ただし，）として定義することができる．Held群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
HeldGroupHe[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，位数が大きいためにそのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．Held群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["Held","prop"]を介して得ることができる．
HeldGroupHeは他の数多くのシンボルに関連している．HeldGroupHeは集合的に散在型有限単純群の「第三世代」と呼ばれる8つの群の一つである（他にFischerGroupFi22，FischerGroupFi23，FischerGroupFi24Prime，HaradaNortonGroupHN，ThompsonGroupTh，BabyMonsterGroupB，MonsterGroupMがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．