HeunB

HeunB[q,α,γ,δ,ϵ,z]

双合流型Heun関数を与える．

詳細

  • HeunBは関数のHeun族に属し，量子力学，数学物理およびそのアプリケーションでしばしば使われる．
  • 記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
  • HeunB[q,α,γ,δ,ϵ,z]は，双合流型Heun微分方程式 を満足する．
  • HeunB関数は，制約条件HeunB[q,α,γ,δ,ϵ,0]=1を満足する双合流型Heun方程式の正則解である．
  • HeunBは，特定の特殊な引数については自動的に厳密値に評価される．
  • HeunBは任意の複素パラメータについて評価できる．
  • HeunBは任意の数値精度で評価できる．
  • HeunBは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例  (3)

数値的に評価する：

HeunB関数をプロットする：

HeunBの級数展開：

スコープ  (24)

数値評価  (8)

高精度で評価する：

出力精度は入力精度に従う：

HeunBは1つまたは複数の複素数パラメータを取ることができる：

HeunBは複素数の引数を取ることができる：

また，HeunBはすべての複素数入力を取ることができる：

HeunBを高精度で効率的に評価する：

リストと行列：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のHeunB関数を計算することもできる：

特定の値  (1)

原点におけるHeunBの値：

可視化  (5)

HeunB関数をプロットする：

複素パラメータについてHeunB関数の絶対値をプロットする：

HeunBを第2パラメータ の関数としてプロットする：

HeunBを と の関数としてプロットする：

HeunB関数族をさまざまなアクセサリーパラメータ についてプロットする：

関数の特性  (1)

HeunBは，以下の場合はHypergeometric1F1関数に簡約できる：

微分  (2)

HeunBの 次導関数はHeunBPrimeである：

HeunBのより高次の導関数はHeunBPrimeを使って計算される：

積分  (3)

HeunBの不定積分は，初等関数あるいは他の特殊関数では表現できない：

HeunBの数値定積分：

HeunBを使ったその他の積分：

級数展開  (4)

正則特異原点におけるHeunBのテイラー(Taylor)展開：

におけるHeunBの級数展開の第2項の係数：

の周囲におけるHeunBについての最初の3つの近似をプロットする：

通常の複素点におけるHeunBについての級数展開：

アプリケーション  (4)

双合流型Heun微分方程式をDSolveを使って解く：

解をプロットする：

双合流型Heun微分方程式についての初期値問題を解く：

アクセサリパラメータ q のさまざまな値について解をプロットする：

双合流型Heun微分方程式を直接解く：

シュレディンガー(Schrödinger)の動径方程式の閉じ込めポテンシャルのクラスをHeunB関数によって解く：

ポテンシャルを任意のパラメータについてプロットする：

この一般ポテンシャルはHeunB関数によって解ける：

特性と関係  (3)

HeunBは原点で解析的である：

HeunBは任意の有限複素点 で計算できる：

HeunBの導関数はHeunBPrimeである：

考えられる問題  (1)

HeunBは大きい引数については発散する：

おもしろい例題  (2)

HeunBの特殊ケースについての表を作成する：

量子力学的に二重に非調和の振動子ポテンシャル：

ポテンシャルをプロットする：

シュレディンガー(Schrödinger)方程式の一般解はHeunB関数によって書かれている：

直接代入することでこの解を確かめる：

Wolfram Research (2020), HeunB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html.

テキスト

Wolfram Research (2020), HeunB, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html.

CMS

Wolfram Language. 2020. "HeunB." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html.

APA

Wolfram Language. (2020). HeunB. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HeunB.html

BibTeX

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