HigmanSimsGroupHS

HigmanSimsGroupHS[]

散在型単純Higman–Sims群を表す．

詳細

デフォルトで，HigmanSimsGroupHS[]は点{1,…,100}に作用する置換群として表される．

予備知識

HigmanSimsGroupHS[]は，位数の群であるHigman–Sims群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．HigmanSimsGroupHSのデフォルト表現は，生成元を2つ持つシンボル上の置換群としてのものである．
Higman–Sims群は7番目に小さい散在型有限単純群である．cHigmanSimsGroupHSは，いわゆるHigman–Simsグラフの自己同型群の単純な指標2の部分群であり，マシュー群と同型である一点固定群を含む．は，その数多くの置換表現に加え，生成元によって, という関係として定義することができる．ただし，，，，である．この群は，いわゆるリーチ(Leech)格子と関連があるConwayGroupCo2やConwayGroupCo3等のさまざまな置換群の部分群として見ることもできる．Higman–Sims群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
HigmanSimsGroupHS[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．しかし，位数が大きいためにそのような群論関数の数多くは適用されても未評価で返されることがある．Held群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData["HigmanSims","prop"]を介して得ることができる．
HigmanSimsGroupHSは他の数多くのシンボルに関連している．HigmanSimsGroupHSは集合的に散在型有限単純群の「第二世代」と呼ばれる7つの群の一つである（他にConwayGroupCo1，ConwayGroupCo2，ConwayGroupCo3，JankoGroupJ2，McLaughlinGroupMcL，SuzukiGroupSuzがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．