HodgeDual

HodgeDual[tensor]

tensor のホッジ(Hodge)双対を与える．

HodgeDual[tensor,dim]

次元 dim のスロットにある tensor を双対化する．

HodgeDual[tensor,dim,slots]

指定の slots にある tensor を双対化する．

詳細

  • HodgeDual[tensor]では，tensor のすべてのスロットが同じ次元 dim でなければならない．この次元は黙示的な第2引数とみなされる．結果の階数は dim-r である．ただし，r は tensor の階数である．
  • HodgeDual[tensor,dim]は，指定された次元のすべてのスロットにある tensor を双対化する．残りは結果の最後のスロットとして残す．
  • HodgeDual[tensor,dim,slots]では，tensor の指定された slots の次元は dim でなければならない．
  • HodgeDualは，事実上，双対化するスロットを事前に反対称化する．

例題

すべて開くすべて閉じる

例  (2)

三次元ベクトルのホッジ双対：

次元3のスカラーのホッジ双対：

スコープ  (5)

反対称配列のホッジ双対：

スカラーのホッジ双対：

以下の場合は第2引数が必要である：

いくつかのスロットのみが反対称の配列のホッジ双対：

双対化するスロットを指定する：

いくつかのスロットのみのホッジ双対：

記号配列のHodgeDual：

1引数形式あるいは冗長な第2引数を使った特性：

2引数形式を使って異なる次元を双対化する：

引数が3つの場合：

特性と関係  (6)

次元 のLeviCivitaTensorはその次元における1のHodgeDualである：

任意の正方行列を取る：

これはその行列式を計算する代替法である：

三次元ベクトル場を取る：

これはその回転を計算する代替法である：

ホッジ双対はLeviCivitaTensorによる縮約によっても計算することができる：

反対称配列の二重のホッジ双対は，符号が変わる可能性がある他は，もとの配列と等価である：

記号配列で：

次元 の ベクトルのCrossは，そのテンソル積のホッジ双対の( 倍である：

同様に，次元 の ベクトルのCrossは，そのウェッジ積のホッジ双対である：

Wolfram Research (2012), HodgeDual, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html.

テキスト

Wolfram Research (2012), HodgeDual, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html.

CMS

Wolfram Language. 2012. "HodgeDual." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html.

APA

Wolfram Language. (2012). HodgeDual. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2024_hodgedual, author="Wolfram Research", title="{HodgeDual}", year="2012", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html}", note=[Accessed: 22-November-2024 ]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2024_hodgedual, organization={Wolfram Research}, title={HodgeDual}, year={2012}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/HodgeDual.html}, note=[Accessed: 22-November-2024 ]}