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InverseFunction

InverseFunction[f]

表示函数 f 的反函数，它的定义使得 InverseFunction[f][y] 给出 x 的值，并且其中 f[x] 等于 y.

InverseFunction[f,n,tot]

表示当总共有 tot 个自变量时，相对于第 n 自变量的反函数.

更多信息

在 OutputForm 和 StandardForm 中，InverseFunction[f] 输出为 f^(-1).
就像在多值函数中讨论的一样，许多数学函数不会只有唯一的反函数. 在这样的情况下，InverseFunction[f] 仅可以表示 f 所有可能的反函数中的一种.
当选项 InverseFunctions 设置为 Automatic 或 True 时，InverseFunction 由 Solve 产生.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

Sin 的反函数是 ArcSin：

一个纯函数的逆：

符号反函数：

一个反函数的导数：

范围 (8)

一个一对一函数的逆：

当这个函数不是一对一时，InverseFunction 发出一条警告消息：

如果函数本身有其相应反函数的名称的主要部分，则不发出警告消息：

关于第二个变量的反函数：

在限定区域内的函数的反函数：

自动计算反函数的域：

这里，不存在反函数的解析式表示（closed form）：

在精确点的反函数计算产生精确的数值：

然而，反函数可能不是唯一的：

关于一个双变量函数的第一个变量的 InverseFunction：

这里，不存在反函数的解析式表示（closed form）：

在一个精确点的计算不能求得一个准确的数值表示：

在一个近似点的计算产生一个数值结果：

符号式反函数的自动化简：

属性和关系 (3)

对于任意函数和点，：

注意：对于任意和，既非亦非：

如果的解存在，给出的一个解：

使用 Reduce 求的所有解：

使用 FindInstance 求的一个解：

对于非代数输入，Solve 可能使用 InverseFunction 来表示解：

可能存在的问题 (1)

方程和对于任意和可能不成立：

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