JankoGroupJ2

JankoGroupJ2[]

散在型単純Janko群を表す．

詳細

デフォルトで，JankoGroupJ2[]は{1,…,100}の点に作用する置換群として表される．
この群はHall–Janko群あるいはHall–Janko–Wales群としても知られる．

予備知識

JankoGroupJ2[]は，位数がであるJanko群を表す．この群は，位数が有限である26の散在型単純群の一つである．JankoGroupJ2のデフォルト表現は，生成元を2つ持つシンボル上の置換群である．はHall–Janko群()あるいはHall–Janko–Wales群と呼ばれることもある．
Janko群は5番目に小さい散在型有限単純群である．この群は（JankoGroupJ1およびJankoGroupJ3とともに）1900年代中頃に数学者のZvonimir Jankoによって発見された．この発見は散在型群の発見順で同率2位に位置する．JankoGroupJ2は，モンスター群の部分商として現れる点でユニークなJanko群である．は，その置換表現に加え，生成元によってという関係として定義できる．Conway群に含まれ，したがって散在型単純群の「第二世代」の属す唯一のJanko群となっている．Janko群は，他の散在型単純群とともに，有限単純群の重要（かつ完全）な分類に大きく貢献した．
JankoGroupJ2[]には，GroupOrder，GroupGenerators，GroupElements等を含む通常の群論関数を適用することができる．Janko群の数多くの計算済みの特性を，FiniteGroupData[{"Janko",2},"prop"]を介して得ることができる．
JankoGroupJ2は他の数多くのシンボルに関連している．JankoGroupJ2は集合的に散在型有限単純群の「第二世代」と呼ばれる7つの群の一つである（他にConwayGroupCo1，ConwayGroupCo2，ConwayGroupCo3，HigmanSimsGroupHS，McLaughlinGroupMcL，SuzukiGroupSuzがある）．この群は，そのすべてがモンスター群のいわゆる部分商として現れる，「Happy」な20個の散在群の一つでもある．