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KCoreComponents[g,k]

g のもとになっている単純グラフの k-コア構成要素を与える．

KCoreComponents[g,k,"In"]

頂点入次数が最低でも k の k-コア構成要素を与える．

KCoreComponents[g,k,"Out"]

頂点出次数が最低でも k の k-コア構成要素を与える．

KCoreComponents[{vw,…},…]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細
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KCoreComponents

KCoreComponents[g,k]

g のもとになっている単純グラフの k-コア構成要素を与える．

KCoreComponents[g,k,"In"]

頂点入次数が最低でも k の k-コア構成要素を与える．

KCoreComponents[g,k,"Out"]

頂点出次数が最低でも k の k-コア構成要素を与える．

KCoreComponents[{vw,…},…]

規則 vw を使ってグラフ g を指定する．

詳細

  • k-コア構成要素はすべての頂点次数が最低でも k である弱連結極大部分グラフである．
  • KCoreComponentsは構成要素のリスト{c1,c2,…}を返す．各構成要素 ciは頂点のリストとして与えられる．
  • 有向グラフ g については，KCoreComponents[g,k]は g の基になっている無向単純グラフの k-コア構成要素を与える．
  • KCoreComponentsは，無向グラフ，有向グラフ，多重グラフ，混合グラフに用いることができる．

例題

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例  (2)

グラフの3コア構成要素を求める：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 3]

3コア構成要素を示す：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, Subgraph[g, %]]

ソーシャルネットワーク中の4コア構成要素を求める：

Wolfram Language code: g = ExampleData[{"NetworkGraph", "ZacharyKarateClub"}];
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 4]

スコープ  (10)

KCoreComponentsは無向グラフに使うことができる：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 2]

有向グラフ：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 2]

t多重グラフ：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 2]

混合グラフ：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 2]

KCoreComponentsは任意の大きさのコア構成要素を求めることができる：

Wolfram Language code: Table[KCoreComponents[[image], k], {k, 1, 3}]

頂点入次数が少なくとも k の k-コア構成要素を求める：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 2, "In"]

頂点出次数が少なくとも k の k-コア構成要素を求める：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 2, "Out"]

規則を使ってグラフを指定する：

Wolfram Language code: KCoreComponents[{1 -> 2, 1 -> 3, 2 -> 1, 2 -> 3, 3 -> 1, 3 -> 2, 3 -> 4, 4 -> 5, 5 -> 6, 6 -> 7, 7 -> 5}, 2]

k-コアがない場合は，KCoreComponentsは空リストを与える：

Wolfram Language code: KCoreComponents[[image], 3]

KCoreComponentsを大きいグラフに使う：

Wolfram Language code: g = GridGraph[{10, 10, 10, 10}];
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 4]//Short//Timing

アプリケーション  (3)

グラフの k-コアをハイライトする：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: Table[HighlightGraph[g, Subgraph[g, Join@@KCoreComponents[g, k]], GraphHighlightStyle -> "DehighlightHide", PlotLabel -> "k=" <> ToString[k]], {k, 1, 3}]

g が k-コアを持つような最大の k でのグラフ g の縮退を求める：

Wolfram Language code: degeneracy[g_] := Module[{i = 1}, While[KCoreComponents[g, i] ≠ {}, ++i];i - 1]
Wolfram Language code: degeneracy[[image]]

林と森は1縮退グラフである：

Wolfram Language code: KaryTree[15, 3]
Wolfram Language code: degeneracy[%]

各ステップで k 本の辺を加えたBarabasi–Albertモデルは k 縮退グラフである：

Wolfram Language code: RandomGraph[BarabasiAlbertGraphDistribution[30, 5]]
Wolfram Language code: degeneracy[%]

ソーシャルネットワーク：

Wolfram Language code: g = [image];

俳優をグループ分けする：

Wolfram Language code: a = Table[Complement[Flatten[KCoreComponents[g, i]], Flatten[KCoreComponents[g, i + 1]]], {i, 1, 4}]

グループをハイライトする：

Wolfram Language code: h = HighlightGraph[g, Table[Style[a[[i]], ColorData["TemperatureMap"][i / 4]], {i, 4}]]

特性と関係  (8)

k より小さい出次数の頂点を繰り返し除くことで k-コア構成要素を求める：

Wolfram Language code: k = 3;
Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: vlist[0] = VertexList[g];
Wolfram Language code: vlist[i_] := Cases[vlist[i - 1], v_ /; VertexDegree[Subgraph[g, vlist[i - 1]], v] ≥ k]

最初の繰返し：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, vlist[1], GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade"]

2回目の繰返し：

Wolfram Language code: HighlightGraph[g, vlist[2], GraphHighlightStyle -> "DehighlightFade"]

これ以上繰り返しても頂点ば除かれない：

Wolfram Language code: vlist[3] === vlist[2]

ConnectedComponentsを使って k-コアの構成要素を得る：

Wolfram Language code: ConnectedComponents[Subgraph[g, vlist[2]]]

得られた無向グラフの k 個コアは連結している：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 3]
Wolfram Language code: ConnectedGraphQ[Subgraph[g, #]]& /@ %

k-コア構成要素 ci の頂点は ciの中で少なくとも k 近傍を有する：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 3]
Wolfram Language code: EdgeList[g, 1_]
Wolfram Language code: EdgeList[g, 5_]

無向グラフの場合，頂点入次数と頂点出次数は頂点次数に等しい：

Wolfram Language code: g = Graph[Range[5], {23, 21, 31, 52}]
Wolfram Language code: VertexInDegree[g] == VertexOutDegree[g] == VertexDegree[g]

k-コアの頂点入次数構成要素と頂点出次数構成要素は k-コア構成要素に等しい：

Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 2]
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 2, "In"]
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 2, "Out"]

大きさが k+1 の最大クリークは k-コア構成要素に含まれている：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: FindClique[g]
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, Length[First[%]] - 1]

k-コア構成要素は(k-1)コア構成要素に含まれる：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 2]
Wolfram Language code: KCoreComponents[g, 1]

k-コア構成要素の隣接行列は，少なくとも k 個の非零項目を各行に含む：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: c = KCoreComponents[g, 3]
Wolfram Language code: MatrixForm[AdjacencyMatrix[Subgraph[g, c]]]
Wolfram Language code: Total /@ %

k-コア入次数構成要素の隣接行列は少なくとも k 個の非零項目を各列に含む：

Wolfram Language code: g = [image];
Wolfram Language code: c = KCoreComponents[g, 2, "In"]
Wolfram Language code: MatrixForm[AdjacencyMatrix[Subgraph[g, c]]]
Wolfram Language code: Total[%]

k-コア出次数構成要素の隣接行列は少なくとも k 個の非零項目を各行に含む：

Wolfram Language code: c = KCoreComponents[g, 2, "Out"]
Wolfram Language code: MatrixForm[AdjacencyMatrix[Subgraph[g, c]]]
Wolfram Language code: Total[Transpose[%]]
Wolfram Research (2010), KCoreComponents, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KCoreComponents.html （2015年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), KCoreComponents, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KCoreComponents.html （2015年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "KCoreComponents." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/KCoreComponents.html.

APA

Wolfram Language. (2010). KCoreComponents. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/KCoreComponents.html

BibTeX

@misc{reference.wolfram_2026_kcorecomponents, author="Wolfram Research", title="{KCoreComponents}", year="2015", howpublished="\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/KCoreComponents.html}", note=[Accessed: 01-November-2026]}

BibLaTeX

@online{reference.wolfram_2026_kcorecomponents, organization={Wolfram Research}, title={KCoreComponents}, year={2015}, url={https://reference.wolfram.com/language/ref/KCoreComponents.html}, note=[Accessed: 01-November-2026]}