KalmanEstimator

KalmanEstimator[ssm,{w,v}]

对于具有过程和测量噪声协方差矩阵 w 和 v 的 StateSpaceModel ssm，构建卡尔曼估值器.

KalmanEstimator[ssm,{w,v,h}]

包含交叉耦合矩阵 h.

KalmanEstimator[{ssm,sensors},{…}]

将 sensors 指定为 ssm 的噪声测量.

KalmanEstimator[{ssm,sensors,dinputs},{…}]

将 dinputs 指定为 ssm 的决定性输入.

更多信息和选项

  • 标准状态空间模型 ssm 可以以 StateSpaceModel[{a,b,c,d}] 形式给出，其中 a、b、c 和 d 表示连续时间或者离散时间系统中的状态、输入、输出和传递矩阵：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 连续时间或者离散时间中，描述性状态空间模型 ssm 可以以 StateSpaceModel[{a,b,c,d,e}] 形式给出：
  • 连续时间系统
    离散时间系统
  • 输入 可以包含过程噪声 以及决定性输入 .
  • 参数 dinputs 是指定 中 的位置的整数列表.
  • 输出 包含噪声测量 以及其他输出.
  • 参数 sensors 是指定 中 的位置的整数列表.
  • 参数 sensors 和 dinputs 也可以接受数值 All 和 None.
  • KalmanEstimator[ssm,{…}] 等价于 KalmanEstimator[{ssm,All,None},{…}].
  • 噪声测量根据 建模，其中 和 是与 相关的子矩阵 和 ，而 是噪声.
  • 假定过程和测量噪声是白噪声以及高斯噪声：
  • , 过程噪声
    , 测量噪声
  • 过程噪声和测量噪声之间的互协方差由 给出.
  • 默认情况下，假定互协方差矩阵 为一个零矩阵.
  • KalmanEstimator 支持 Method 选项. 可以给出下列明确设置：
  • "CurrentEstimator"构建当前估值器
    "PredictionEstimator"构建预测估值器
  • 当前估计值基于到当前瞬时为止的测量值.
  • 预测估计值基于到前一瞬时为止的测量值.
  • 对于标准连续时间系统，当前和预测估值器相同，而估值器动态根据 给出.
  • 连续时间系统的最优增益根据 l=x_r.c_n.TemplateBox[{r}, Inverse]计算，其中 求解连续代数黎卡提方程 a.x_r+x_r.a-x_r.c_n.TemplateBox[{r}, Inverse].c_n.x_r+b_w.q.b_w=0.
  • 具有估值器的连续时间系统的方框图：
  • 具有下标 、 和 的矩阵是分别与确定性输入、随机输入和噪声测量值相关联的子矩阵.
  • 对于离散时间系统，预测估值器的动态性由 给出. 具有预测估值器的离散时间系统的方框图与上图相同.
  • 对于离散时间系统，当前估值器的动态性为 ，而当前状态估计值 从当前测量值 得到，为 .
  • 离散时间系统的最优裕值根据 l_c=(x_r.c_n+b_w.h).TemplateBox[{{(, {{{c, _, n}, ., {x, _, r}, ., {{c, _, n}, }}, +, {{c, _, n}, ., {b, _, w}, ., h}, +, {{h, }, ., {{b, _, w}, }, ., {{c, _, n}, }}, +, v}, )}}, Inverse]计算，其中 求解离散代数黎卡提方程 .
  • 可用 计算离散时间系统的预测估值器的最佳增益 .
  • 具有当前估值器的离散时间系统的方框图：
  • 卡尔曼估值器模型的输入是确定性输入 和噪声测量值 .
  • 卡尔曼估值器模型的输出包含所估计的状态 以及噪声测量值 的估计值.
  • 如果 是非奇异的，组对 是可探测的，并且对于任意 ， 是可镇定的，那么该最优估值器是渐进稳定的.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例  (3)

连续时间系统的卡尔曼估值器：

具有一个随机输出的系统的卡尔曼估值器：

离散时间卡尔曼估值器：

范围  (5)

具有一个已测输出和一个随机输入的系统的卡尔曼估值器：

具有非零互协方差的系统的卡尔曼估值器：

具有一个传感输出和两个确定性输入的系统的估值器：

具有交叉关联噪声的连续时间系统的卡尔曼估值器：

求描述器状态空间模型的最优估值器：

选项  (2)

Method  (2)

默认情况下，卡尔曼估值器基于当前的测量：

预测估值器：

对于连续时间系统，当前估计值和预测估计值是等价的：

应用  (2)

构建卡尔曼滤波器，对随机系统的响应进行平滑处理：

在出现过程和测量噪声时，系统对正弦输入的响应：

滤波响应 ：

具有噪声矩阵的描述器系统：

创建高斯噪声序列：

对序列进行插值以获取噪声信号：

求系统输出和噪声测量值：

设计卡尔曼滤波器：

对噪声输出进行滤波：

比较实际输出、测量输出和滤波输出：

属性和关系  (2)

KalmanEstimator 估计系统的状态和输出：

提取状态估值器：

输出估值器：

使用 StateOutputEstimator 构建卡尔曼估值器：

直接使用 KalmanEstimator：

Wolfram Research (2010)，KalmanEstimator，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KalmanEstimator.html （更新于 2012 年）.

文本

Wolfram Research (2010)，KalmanEstimator，Wolfram 语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/KalmanEstimator.html （更新于 2012 年）.

CMS

Wolfram 语言. 2010. "KalmanEstimator." Wolfram 语言与系统参考资料中心. Wolfram Research. 最新版本 2012. https://reference.wolfram.com/language/ref/KalmanEstimator.html.

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Wolfram 语言. (2010). KalmanEstimator. Wolfram 语言与系统参考资料中心. 追溯自 https://reference.wolfram.com/language/ref/KalmanEstimator.html 年

BibTeX

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