KarhunenLoeveDecomposition

KarhunenLoeveDecomposition[{a1,a2,…}]

m.aibiである数値配列{a1,a2,…}のKarhunen–Loeve変換{{b1,b2,…},m}を与える．

KarhunenLoeveDecomposition[{a1,a2,…},m]

biから aiへの変換に行列 m の逆行列を使う．

詳細とオプション

  • Karhunen–Loeve分解は，データの次元を減じ，最初のいくつかの成分中の最も重要な変化を捉えるために使われることが多い．
  • aiは任意階数の配列あるいは次元が等しい画像でよい．
  • m と {a1,a2,…}の内積は{b1,b2,…}を与える．
  • KarhunenLoeveDecomposition[{a1,…}]では，変換行列 m の行は，配列 aiから形成された共分散行列の固有ベクトルである．
  • 行列 m は aiの線形変換である．変換された配列 biは無相関であり，分散は降順で与えられ，aiと等しい全分散を持つ．
  • KarhunenLoeveDecomposition[{b1,b2,…},m]は事実上逆Karhunen–Loeve変換を計算する．{b1,b2,…}の長さが m のサイズよりも小さい場合，欠けている成分は0であるとみなされる．
  • StandardizedTrueのオプション設定では，データ集合 aiは平均が0になるようにシフトされる．

例題

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例  (2)

2つのデータ集合のKarhunen–Loeve分解：

RGBカラーチャンネルの主成分分解：

スコープ  (5)

2つのグレースケール画像の主成分：

3つの行列値を持つデータ集合のKarhunen–Loeve分解：

カラー画像のリストの主成分：

変換行列を指定する：

変換行列と少ないデータ集合を使う：

オプション  (1)

Standardized  (1)

平均が0になるようにシフトされたデータ集合のKarhunen–Loeve分解：

アプリケーション  (3)

RGB画像の色のコントラストを向上させる：

1，2，あるいは3の成分から多チャンネル画像を再構築する：

顔の絵のリストを変換する：

最初の3つの成分だけを使ったときの，残った画像を示す：

特性と関係  (7)

Karhunen–Loeve分解は，全分散を保存する：

Karhunen–Loeve分解は，無相関集合を与える：

Karhunen–Loeve分解は，直交変換行列を与える：

PrincipalComponentsとの関係：

Standardized->Trueの設定は入力データから平均を引くことに等しい：

データ集合の数の平方根で正規化すると入力力学がより保存される：

KarhunenLoeveDecompositionは一般に実数型の画像を返す：

Wolfram Research (2010), KarhunenLoeveDecomposition, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html （2015年に更新）.

テキスト

Wolfram Research (2010), KarhunenLoeveDecomposition, Wolfram言語関数， https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html （2015年に更新）.

CMS

Wolfram Language. 2010. "KarhunenLoeveDecomposition." Wolfram Language & System Documentation Center. Wolfram Research. Last Modified 2015. https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html.

APA

Wolfram Language. (2010). KarhunenLoeveDecomposition. Wolfram Language & System Documentation Center. Retrieved from https://reference.wolfram.com/language/ref/KarhunenLoeveDecomposition.html

BibTeX

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BibLaTeX

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