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LinearProgramming

As of Version 13.0, LinearProgramming has been superseded by LinearOptimization.

LinearProgramming[c,m,b]

求向量 x，使 c.x 在约束条件 m.x≥b 和 x≥0 下达到极小.

LinearProgramming[c,m,{{b₁,s₁},{b₂,s₂},…}]

求向量 x，使 c.x 在 x≥0 和由矩阵 m 和 {b_i,s_i} 确定的约束下达到最小. 对于 m 的每个行 m_i，如果 s_i==1，则相应的约束是 m_i.x≥b_i，如果 s_i==0，则为 m_i.x==b_i，如果 s_i==-1，为 m_i.x≤b_i.

LinearProgramming[c,m,b,l]

在由 m、b 和 x≥l 确定的约束下最小化 c.x.

LinearProgramming[c,m,b,{l₁,l₂,…}]

在由 m、b 和 x_i≥l_i 确定的约束下最小化 c.x.

LinearProgramming[c,m,b,{{l₁,u₁},{l₂,u₂},…}]

在由 m、b 和 l_i≤x_i≤u_i 确定的约束下最小化 c.x.

LinearProgramming[c,m,b,lu,dom]

取在域 dom 内的 x 的元素，它是 Reals 或 Integers.

LinearProgramming[c,m,b,lu,{dom₁,dom₂,…}]

x_i 位于域 dom_i 内.

更多信息和选项

在向量 c 和 b 及矩阵 m 的所有分量必须是数.
边界值 l_i 和 u_i 必须是实数或 Infinity 或 -Infinity.
None 等于没有边界.
如果 LinearProgramming 的输入包含明确的有理数，它给出明确的有理数结果或整数结果.
如果没有找到任何解，LinearProgramming 返回不计算的形式：
如果 LinearProgramming 的输入包含近似数，它给出近似数的结果. 选项 Tolerance 指定内部比较使用的误差. 缺省是 Tolerance->Automatic，它对精确数执行比较，对近似数使用误差 .
SparseArray 对象可以用于 LinearProgramming.
设置 Method->"InteriorPoint"，LinearProgramming 用内点法.

范例

打开所有单元关闭所有单元

基本范例 (3)

在和隐含非负的约束下最小化：

LinearProgramming 已被 LinearOptimization 取代:

求解等式和隐含非负的约束下的问题：

使用 LinearOptimization 求解：

求解等式和隐含非负的约束下的问题：

使用 LinearOptimization 求解：

范围 (6)

在约束和下界限制 , 下最小化：

在约束和范围、下最小化：

在约束和上界限制、下最小化：

在和隐含非负的约束下最小化：

仅在范围限制和下最小化：

求解同类问题，但它有两个整数自变量：

求解同类问题，但它第一个自变量是整数：

求较大每秒行数，在这个例子中有 200,000 个变量和 10,000 约束：

选项 (2)

Method (1)

"InteriorPoint" 的速度较 "Simplex" 或 "RevisedSimplex" 快，但仅处理机器精度问题：

Tolerance (1)

如果近似解足够满足条件，取消选项 Tolerance 会使求解速度更快：

属性和关系 (2)

一个线性规划问题也可以用 Minimize 解决：

NMinimize 或 FindMinimum 可用来求解不精确的线性规划问题：

可能存在的问题 (4)

对于机器数问题，整数规划算法是有限的：

"InteriorPoint" 方法仅用于机器数：

"InteriorPoint" 方法可以返回优化解集的一个中间解：

"Simplex" 方法可以返回优化解集的一个边角解：

在这个例子中，优化解是和之间线性段的所有点集：

"InteriorPoint" 方法可能不能说明问题是不可行或无界的：

巧妙范例 (1)

这表示在 LinearProgramming 语法中维 Klee–Minty问题：

因为应用内部的缩放比例，简单算法可以快速收敛：

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