MathieuC

MathieuC[a,q,z]

特性値 a とパラメータ q を取るマシュー(Mathieu)の偶関数を与える．

詳細

記号操作・数値操作の両方に適した数学関数である．
マシュー関数は方程式を満たす．
特別な引数の場合，MathieuCは，自動的に厳密値を計算する．
MathieuCは任意の数値精度で評価できる．
MathieuCは自動的にリストに縫い込まれる．

例題

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例 (4)

数値的に評価する：

実数の部分集合上でプロットする：

複素数の部分集合上でプロットする：

原点付近の級数展開：

スコープ (21)

数値評価 (5)

高精度で数値評価する：

出力精度は入力精度に従う：

複素引数とパラメータについて評価する：

MathieuCを高精度で効率よく評価する：

MathieuCは要素単位でリストに縫い込まれる：

配列の要素ごとの値を計算する：

MatrixFunctionを使って行列のMathieuC関数を計算することもできる：

特定の値 (4)

簡単な厳密値は自動的に生成される：

最大値の近くでの根として極大値を求める：

MathieuCは偶関数である：

Heun関数はマシュー関数に簡約できる：

可視化 (3)

MathieuC関数をプロットする：

，でMathieuCの実部をプロットする：

，でMathieuCの虚部をプロットする：

，でMathieuCの実部をプロットする：

，でMathieuCの虚部をプロットする：

関数の特性 (4)

MathieuCは特性指数が整数のときは特異点と不連続点を持つ：

は非減少でも非増加でもない：

MathieuCは非負でも非正でもない：

MathieuCは凸でも凹でもない：

微分 (3)

一次導関数：

高次導関数：

，で高次導関数をプロットする：

マシュー関数は微分方程式の解である：

級数展開 (2)

テイラー(Taylor)級数：

の周りのMathieuCの最初の3つの近似をプロットする：

生成点におけるMathieuCのテイラー展開：

アプリケーション (3)

この微分方程式はMathieuC関数とMathieuS関数で解くことができる：

周期ポテンシャルを持つシュレーディンガー(Schrödinger)方程式を解く：

ブロッホ(Bloch)の定理によると，がエネルギーバンドにあるとすると解には境界がある．エネルギーのギャップはMathieuCharacteristicExponentが消えることのない虚部を持つの範囲に対応する：

変数の分離を使って楕円の中のラプラス(Laplace)方程式を解く：

これで零点を求める：

次は固有関数をプロットする．これは，楕円の境界で消失する：

考えられる問題 (1)

機械精度の入力では正しい答を得るのには不十分である：

おもしろい例題 (1)

マシュー関数の位相空間プロット：

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